Yer seviyesinden $30^\circ$ açıyla $40 \text{ m/s}$ hızla eğik olarak atılan bir cismin (hava sürtünmesi ihmal ediliyor, $g=10 \text{ m/s}^2$) maksimum yükseklikteki hızı kaç $\text{m/s}$'dir? ($\sin 30^\circ = 0.5$, $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$)
A) 0
B) 20
C) $20\sqrt{3}$
D) 30
E) 40
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım çözerek eğik atış hareketini daha iyi anlamaya çalışalım.
Adım 1: İlk Hızın Bileşenlerini Bulma
- Cismin ilk hızı $v_0 = 40 \text{ m/s}$ ve atış açısı $\theta = 30^\circ$.
- İlk hızın yatay bileşeni ($v_{0x}$): $v_{0x} = v_0 \cdot \cos \theta = 40 \cdot \cos 30^\circ = 40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3} \text{ m/s}$.
- İlk hızın düşey bileşeni ($v_{0y}$): $v_{0y} = v_0 \cdot \sin \theta = 40 \cdot \sin 30^\circ = 40 \cdot 0.5 = 20 \text{ m/s}$.
Adım 2: Maksimum Yükseklikteki Durumu Anlama
- Maksimum yükseklikte, cismin düşey hızı sıfır olur ($v_y = 0$). Çünkü cisim yukarı doğru yavaşlar, durur ve sonra aşağı doğru hızlanmaya başlar.
- Ancak, yatay hız sabittir. Hava sürtünmesi ihmal edildiği için yatay hız değişmez. Yani, maksimum yükseklikteki yatay hız, ilk yatay hıza eşittir: $v_x = v_{0x} = 20\sqrt{3} \text{ m/s}$.
Adım 3: Maksimum Yükseklikteki Hızı Bulma
- Maksimum yükseklikteki hız sadece yatay hızdan oluşur, çünkü düşey hız sıfırdır.
- Bu nedenle, maksimum yükseklikteki hız: $v = v_x = 20\sqrt{3} \text{ m/s}$.
Cevap C seçeneğidir.
