Hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda, yerden $37^\circ$ açı yapacak şekilde $50 \text{ m/s}$ hızla eğik atılan bir cismin çıkabileceği maksimum yükseklik kaç metredir? ($g=10 \text{ m/s}^2$, $\sin37^\circ = 0.6$, $\cos37^\circ = 0.8$)
A) 45Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, eğik atış hareketi yapan bir cismin çıkabileceği maksimum yüksekliği bulacağız. Eğik atış hareketinde cismin hem yatay hem de düşey doğrultuda hareketi vardır. Maksimum yüksekliğe ulaşmak için sadece düşey hareketini incelememiz yeterlidir. Adım adım ilerleyelim:
Cismin düşeyde ne kadar yükseleceğini belirleyen, ilk hızının düşey bileşenidir. Bu bileşeni $v_{0y}$ ile gösteririz ve şu formülle hesaplarız:
$v_{0y} = v_0 \sin\alpha$
Verilen değerleri yerine koyalım:
$v_{0y} = 50 \text{ m/s} \times \sin37^\circ$
$v_{0y} = 50 \text{ m/s} \times 0.6$
$v_{0y} = 30 \text{ m/s}$
Demek ki cisim, düşeyde $30 \text{ m/s}$ hızla yukarı doğru fırlatılmış gibi hareketine başlıyor.
Bir cismin düşeyde $v_{0y}$ hızıyla yukarı doğru atıldığında çıkabileceği maksimum yükseklik ($H_{max}$) için kullandığımız özel bir formül vardır. Bu formül, cismin en tepe noktada düşey hızının sıfır olduğu bilgisinden türetilmiştir:
$H_{max} = \frac{(v_{0y})^2}{2g}$
Şimdi bulduğumuz $v_{0y}$ değerini ve verilen $g$ değerini bu formülde yerine yazalım:
$H_{max} = \frac{(30 \text{ m/s})^2}{2 \times 10 \text{ m/s}^2}$
$H_{max} = \frac{900 \text{ m}^2/\text{s}^2}{20 \text{ m/s}^2}$
$H_{max} = 45 \text{ m}$
Bu, cismin yerden itibaren çıkabileceği en yüksek noktadır.
Cevap A seçeneğidir.
