10. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 4

Hava sürtünmesinin önemsiz olduğu bir ortamda, yerden $h$ yüksekliğinden yatay $v_0$ hızıyla atılan bir cisim, yatayda $x$ kadar yol alarak yere düşüyor. Cismin atıldığı yükseklik $2h$ olsaydı ve yatay atış hızı aynı kalsaydı, yatayda alacağı yol kaç $x$ olurdu?

A) $x/\sqrt{2}$
B) $x$
C) $\sqrt{2}x$
D) $2x$
E) $4x$

İşte bu soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Yatay Atış Hareketini Anlamak
• Yatay atış hareketi, serbest düşme ve yatay doğrultuda sabit hızlı hareketin birleşimidir.
• Cisim yatayda sabit hızla ilerlerken, aynı zamanda yer çekimi etkisiyle aşağı doğru hızlanır.
• Adım 2: Düşey Hareketi İncelemek
• Cismin düşey hareketi tamamen serbest düşmedir. Düşme süresi ($t$), yüksekliğe ($h$) bağlıdır.
• Düşme süresini veren formül: $h = \frac{1}{2}gt^2$ Buradan $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ olur.
• Adım 3: Yatay Hareketi İncelemek
• Yatayda alınan yol ($x$), yatay hız ($v_0$) ve düşme süresinin ($t$) çarpımıdır: $x = v_0 \cdot t$
• İlk durumda, $x = v_0 \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}$
• Adım 4: Yüksekliğin Değişmesi Durumunda Yataydaki Menzili Bulmak
• Yükseklik $2h$ olduğunda, yeni düşme süresi $t' = \sqrt{\frac{2(2h)}{g}} = \sqrt{\frac{4h}{g}} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}$ olur.
• Yeni yatay menzil $x' = v_0 \cdot t' = v_0 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{2} \cdot (v_0 \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}})$
• Adım 5: Sonucu Bulmak
• $x' = \sqrt{2} \cdot x$ (Çünkü $x = v_0 \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}$)
• Yani, yükseklik iki katına çıktığında yatayda alınan yol $\sqrt{2}$ katına çıkar.

Cevap C seçeneğidir.