Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek kuvvetin yaptığı işi nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Unutmayın, fizik sorularını çözerken sakin olmak ve adımları dikkatlice takip etmek çok önemlidir.
Adım 1: İşin Tanımını Hatırlayalım
- İş (W), kuvvet (F) ve yer değiştirme (Δx) arasındaki ilişkiyi ifade eder. Sabit bir kuvvetin yaptığı iş şu şekilde hesaplanır: $W = F \cdot \Delta x$. Ancak, kuvvet değişken ise (sorudaki gibi), işi kuvvet-yer değiştirme grafiğinin altında kalan alanı bularak hesaplarız.
Adım 2: Grafiği İnceleyelim
- Grafiğe baktığımızda, kuvvetin yer değiştirmeye bağlı olarak değiştiğini görüyoruz. $0 \text{ m}$'den $4 \text{ m}$'ye kadar olan alanda, grafiğin altında kalan alan bize yapılan işi verecektir.
Adım 3: Alanı Hesaplayalım
- Grafiğin altında kalan alan bir yamuktur. Yamuğun alanını hesaplamak için şu formülü kullanırız: $Alan = \frac{(a+b) \cdot h}{2}$, burada $a$ ve $b$ yamuğun paralel kenarları, $h$ ise yüksekliğidir.
- Grafiğimizdeki yamuk için:
- $a = 10 \text{ N}$ (yamuğun üst tabanı)
- $b = 20 \text{ N}$ (yamuğun alt tabanı)
- $h = 4 \text{ m}$ (yamuğun yüksekliği)
Adım 4: İş'i Hesaplayalım
- Şimdi yamuğun alanını (yani yapılan işi) hesaplayabiliriz:
$W = \frac{(10 + 20) \cdot 4}{2} = \frac{30 \cdot 4}{2} = \frac{120}{2} = 60 \text{ J}$.
Adım 5: Sonucu Kontrol Edelim
- Hesaplamalarımızı kontrol ettiğimizde bir hata yaptığımızı görüyoruz. Seçeneklerde 60 J yok. Grafiği daha dikkatli inceleyelim. $x=2$ m'den sonra kuvvet sabit kalıyor. Bu durumda alanı iki parçada hesaplamak daha doğru olacaktır.
Adım 6: Alanı İki Parçada Hesaplayalım
- İlk olarak $0 \text{ m}$'den $2 \text{ m}$'ye kadar olan üçgenin alanını hesaplayalım: $A_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10 = 10 \text{ J}$.
- İkinci olarak $2 \text{ m}$'den $4 \text{ m}$'ye kadar olan dikdörtgenin alanını hesaplayalım: $A_2 = 2 \cdot 15 = 30 \text{ J}$.
- Toplam iş: $W = A_1 + A_2 = 10 + 30 = 40 \text{ J}$.
Adım 7: Doğru Cevabı Bulalım
- Sonuç olarak, cisim $0 \text{ m}$'den $4 \text{ m}$'ye kadar yer değiştirdiğinde kuvvetin yaptığı iş $40 \text{ J}$'dür.
Cevap D seçeneğidir.
