Bir cisme etki eden kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği şekildeki gibidir. Yatay eksen yer değiştirme ($x$), dikey eksen kuvvet ($F$). $x=0$'dan $x=5$ m'ye kadar $F=10$ N sabit bir kuvvet etki ediyor. Cisim $0$ m'den $5$ m'ye kadar yer değiştirdiğinde kuvvetin yaptığı iş kaç Joule'dür?
A) $10$
B) $20$
C) $30$
D) $40$
E) $50$
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir cisme etki eden kuvvetin yaptığı işi bulmamız isteniyor. İş kavramı fizikte oldukça önemlidir ve bir kuvvetin bir cismi kendi doğrultusunda hareket ettirmesiyle ilişkilidir. Şimdi bu problemi adım adım, anlaşılır bir şekilde çözelim:
- 1. İş Kavramını Hatırlayalım: Fizikte bir kuvvetin yaptığı iş ($W$), kuvvetin büyüklüğü ($F$) ile kuvvet doğrultusundaki yer değiştirmenin ($\Delta x$) çarpımına eşittir. Matematiksel olarak bu ilişkiyi $W = F \cdot \Delta x$ şeklinde ifade ederiz. İşin birimi Joule (J)'dir.
- 2. Kuvvet-Yer Değiştirme Grafiğini Yorumlayalım: Verilen grafik, kuvvete karşılık yer değiştirmeyi göstermektedir. Bu tür grafiklerde, grafiğin altında kalan alan, kuvvetin yaptığı işi verir. Eğer kuvvet sabitse, bu alan bir dikdörtgenin alanına karşılık gelir.
- 3. Sorudaki Verileri Belirleyelim:
- Cisme etki eden kuvvet ($F$) sabittir ve $F = 10$ N olarak verilmiştir.
- Cismin yer değiştirmesi ($x$) $0$ m'den $5$ m'ye kadardır. Yani yer değiştirme miktarı $\Delta x = 5 \text{ m} - 0 \text{ m} = 5$ m'dir.
- 4. İş Hesaplamasını Yapalım:
- Kuvvet sabit olduğu için $W = F \cdot \Delta x$ formülünü doğrudan kullanabiliriz.
- Verilen değerleri yerine yazarsak: $W = 10 \text{ N} \cdot 5 \text{ m}$.
- Bu çarpma işlemini yaptığımızda: $W = 50 \text{ J}$ sonucunu buluruz.
- Alternatif olarak, grafiğin altında kalan alanı hesaplayabiliriz. Bu bir dikdörtgen olduğu için, alanı "kenar uzunluğu çarpı kenar uzunluğu" şeklinde buluruz: Alan = (Kuvvet) $\times$ (Yer Değiştirme) = $10 \text{ N} \times 5 \text{ m} = 50 \text{ J}$.
- 5. Sonucu Belirleyelim: Yapılan iş $50$ Joule'dür.
Cevap E seçeneğidir.
