10. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 2

Kütlesi $m$ olan bir cisim, yerden $h$ yüksekliğinde $v$ hızıyla hareket etmektedir. Bu cismin sahip olduğu toplam mekanik enerji ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? (Yer çekimi ivmesi $g$ sabittir.)

A) $mgh$
B) $\frac{1}{2}mv^2$
C) $mgh + \frac{1}{2}mv^2$
D) $mgh - \frac{1}{2}mv^2$
E) $mgv$

Bir cismin sahip olduğu toplam mekanik enerji, onun hareketinden kaynaklanan kinetik enerjisi ile konumundan kaynaklanan potansiyel enerjisinin toplamıdır. Şimdi bu iki enerji türünü ayrı ayrı inceleyelim ve ardından birleştirelim:

• 1. Kinetik Enerji ($K.E.$): Bir cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjidir. Kütlesi $m$ olan ve $v$ hızıyla hareket eden bir cismin kinetik enerjisi aşağıdaki formülle ifade edilir:

  $$K.E. = \frac{1}{2}mv^2$$

  Bu enerji, cismin hızı arttıkça veya kütlesi büyüdükçe artar.
• 2. Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi ($P.E.$): Bir cismin yer çekimi alanı içindeki konumundan (yüksekliğinden) dolayı sahip olduğu enerjidir. Kütlesi $m$ olan bir cisim, yerden $h$ yüksekliğinde bulunuyorsa ve yer çekimi ivmesi $g$ ise, potansiyel enerjisi aşağıdaki formülle ifade edilir:

  $$P.E. = mgh$$

  Bu enerji, cismin yüksekliği arttıkça veya kütlesi büyüdükçe artar.
• 3. Toplam Mekanik Enerji ($E_{mekanik}$): Bir cismin toplam mekanik enerjisi, kinetik enerjisi ile potansiyel enerjisinin toplamıdır. Yani:

  $$E_{mekanik} = K.E. + P.E.$$

  Yukarıdaki formülleri yerine koyarsak, kütlesi $m$ olan, yerden $h$ yüksekliğinde $v$ hızıyla hareket eden bir cismin toplam mekanik enerjisi şu şekilde bulunur:

  $$E_{mekanik} = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$$

  Bu ifade, cismin hem hareketinden hem de konumundan kaynaklanan enerjilerini bir araya getirir.

Şimdi bu ifadeyi seçeneklerle karşılaştıralım:

• A) $mgh$: Bu sadece potansiyel enerjidir.
• B) $\frac{1}{2}mv^2$: Bu sadece kinetik enerjidir.
• C) $mgh + \frac{1}{2}mv^2$: Bu ifade, bizim bulduğumuz toplam mekanik enerji ifadesiyle tamamen aynıdır.
• D) $mgh - \frac{1}{2}mv^2$: Bu ifade, enerjilerin farkını gösterir ve toplam mekanik enerji değildir.
• E) $mgv$: Bu ifade, ne kinetik ne de potansiyel enerji formülüne uymaktadır.

Bu nedenle, doğru seçenek C'dir.

Cevap C seçeneğidir.