10. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 4

Sürtünmesiz bir ortamda, yerden $h$ yüksekliğinden serbest bırakılan $m$ kütleli bir cisim, yere çarpmadan hemen önceki hızı $v$ oluyor. Eğer cisim $2h$ yüksekliğinden serbest bırakılsaydı, yere çarpmadan hemen önceki hızı kaç $v$ olurdu?

A) $\frac{1}{\sqrt{2}}v$
B) $\sqrt{2}v$
C) $2v$
D) $4v$
E) $v$

Sevgili öğrenciler, bu tür soruları çözerken enerji dönüşümü prensibini kullanmak en kolay yoldur. Sürtünmesiz bir ortamda, bir cisim serbest bırakıldığında, başlangıçtaki potansiyel enerjisinin tamamı yere çarpmadan hemen önce kinetik enerjiye dönüşür. Mekanik enerji korunur.

• 1. Adım: Enerji Korunumu Prensibini Hatırlayalım

  Sürtünmesiz bir ortamda, cismin başlangıçtaki potansiyel enerjisi ($E_p$) yere çarpmadan hemen önceki kinetik enerjisine ($E_k$) eşit olur. Yani, $E_p = E_k$.

  Potansiyel enerji formülü: $E_p = mgh$ (burada $m$ kütle, $g$ yerçekimi ivmesi, $h$ yükseklik)

  Kinetik enerji formülü: $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ (burada $m$ kütle, $v$ hız)

• 2. Adım: İlk Durumu ($h$ yüksekliğinden bırakılma) İnceleyelim

  Cisim $h$ yüksekliğinden serbest bırakıldığında, yere çarpmadan önceki hızı $v$ oluyor.

  Enerji korunumu prensibini uygulayalım:

  $mgh = \frac{1}{2}mv^2$

  Bu denklemde her iki taraftaki $m$ kütlelerini sadeleştirebiliriz. Bu, cismin kütlesinin son hızı etkilemediğini gösterir.

  $gh = \frac{1}{2}v^2$

  Bu ifadeyi $v^2$ için düzenleyelim:

  $v^2 = 2gh$ (Denklem 1)

• 3. Adım: İkinci Durumu ($2h$ yüksekliğinden bırakılma) İnceleyelim

  Şimdi cisim $2h$ yüksekliğinden serbest bırakılsaydı, yere çarpmadan önceki hızına $v'$ diyelim.

  Yine enerji korunumu prensibini uygulayalım:

  $mg(2h) = \frac{1}{2}m(v')^2$

  Yine $m$ kütlelerini sadeleştirelim:

  $g(2h) = \frac{1}{2}(v')^2$

  $2gh = \frac{1}{2}(v')^2$

  Bu ifadeyi $(v')^2$ için düzenleyelim:

  $(v')^2 = 4gh$ (Denklem 2)

• 4. Adım: İki Durumu Karşılaştıralım ve Sonucu Bulalım

  Denklem 1'den $v^2 = 2gh$ olduğunu biliyoruz.

  Denklem 2'den $(v')^2 = 4gh$ olduğunu biliyoruz.

  Denklem 2'deki $4gh$ ifadesini $2 \times (2gh)$ şeklinde yazabiliriz.

  $(v')^2 = 2 \times (2gh)$

  Şimdi $2gh$ yerine Denklem 1'deki $v^2$ ifadesini yazalım:

  $(v')^2 = 2v^2$

  Her iki tarafın karekökünü alarak $v'$ değerini bulalım:

  $v' = \sqrt{2v^2}$

  $v' = \sqrt{2} \times \sqrt{v^2}$

  $v' = \sqrt{2}v$

  Yani, cisim $2h$ yüksekliğinden serbest bırakılsaydı, yere çarpmadan hemen önceki hızı $\sqrt{2}v$ olurdu.

Cevap B seçeneğidir.