11. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 1

Bir üçgenin kenar uzunlukları $a=5$ cm, $b=8$ cm ve bu kenarlar arasındaki açı $\gamma = 60^\circ$ olduğuna göre, üçüncü kenar $c$ kaç cm'dir?

A) $\sqrt{39}$
B) $\sqrt{49}$
C) $\sqrt{59}$
D) $\sqrt{69}$
E) $\sqrt{79}$

Merhaba öğrenciler, bu soruyu çözmek için Kosinüs Teoremi'ni kullanacağız. Kosinüs Teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları ve bir açısı arasındaki ilişkiyi şu şekilde ifade eder:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)$

Şimdi, verilen değerleri yerine koyalım:

• $a = 5$ cm
• $b = 8$ cm
• $\gamma = 60^\circ$

Kosinüs Teoremi'ni uygulayalım:

• $c^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ)$

$\cos(60^\circ)$'nin değerini hatırlayalım: $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$

• $c^2 = 25 + 64 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}$
• $c^2 = 25 + 64 - 40$
• $c^2 = 89 - 40$
• $c^2 = 49$

Şimdi $c$'yi bulmak için karekök alalım:

• $c = \sqrt{49}$
• $c = 7$

Ancak, seçeneklerde $\sqrt{49}$ ifadesi de var. İşlem hatası yaptık mı diye kontrol edelim. Soruda $c$'nin yaklaşık değerini değil, tam değerini istiyor. Biz de $c^2 = 49$ bulduk. O zaman $c = \sqrt{49}$ olmalı.

Cevap B seçeneğidir.