11. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 1

Analitik düzlemde $A(2, -1)$ ve $B(5, 3)$ noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 3
B) 4
C) 5
D) $\sqrt{17}$
E) $\sqrt{26}$

Analitik düzlemde iki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için bir formülümüz var. Bu formül, Pisagor teoremi'nden türetilmiştir ve oldukça kullanışlıdır. Hadi bu formülü hatırlayalım ve soruyu adım adım çözelim!

• Adım 1: Uzaklık Formülünü Hatırlayalım

İki nokta arasındaki uzaklık formülü şöyledir:

Eğer $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ gibi iki noktamız varsa, bu noktalar arasındaki uzaklık ($d$) şu şekilde hesaplanır:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

• Adım 2: Verilen Noktaları Yerine Koyalım

Soruda verilen noktalar $A(2, -1)$ ve $B(5, 3)$. Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:

$d = \sqrt{(5 - 2)^2 + (3 - (-1))^2}$

• Adım 3: İşlemleri Yapalım

Önce parantez içindeki işlemleri yapalım:

$d = \sqrt{(3)^2 + (4)^2}$

Şimdi kareleri alalım:

$d = \sqrt{9 + 16}$

Toplama işlemini yapalım:

$d = \sqrt{25}$

• Adım 4: Kök Dışına Çıkaralım

Son olarak, karekökü alalım:

$d = 5$

Yani, $A(2, -1)$ ve $B(5, 3)$ noktaları arasındaki uzaklık 5 birimdir.

Cevap C seçeneğidir.