Köşeleri $A(1, 2)$, $B(4, 2)$ ve $C(1, 6)$ olan $ABC$ üçgeninin çevresi kaç birimdir?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
Üçgenin çevresini bulmak için, öncelikle üçgenin kenar uzunluklarını hesaplamamız gerekir. Köşeleri verilen bir üçgenin kenar uzunluklarını bulmak için iki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanırız. İki nokta $P_1(x_1, y_1)$ ve $P_2(x_2, y_2)$ arasındaki uzaklık $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ formülüyle bulunur.
- AB kenarının uzunluğunu hesaplayalım:
- $A(1, 2)$ ve $B(4, 2)$ noktaları için uzaklık formülünü uygulayalım.
- $AB = \sqrt{(4 - 1)^2 + (2 - 2)^2}$
- $AB = \sqrt{(3)^2 + (0)^2}$
- $AB = \sqrt{9 + 0}$
- $AB = \sqrt{9}$
- $AB = 3$ birimdir.
- BC kenarının uzunluğunu hesaplayalım:
- $B(4, 2)$ ve $C(1, 6)$ noktaları için uzaklık formülünü uygulayalım.
- $BC = \sqrt{(1 - 4)^2 + (6 - 2)^2}$
- $BC = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2}$
- $BC = \sqrt{9 + 16}$
- $BC = \sqrt{25}$
- $BC = 5$ birimdir.
- CA kenarının uzunluğunu hesaplayalım:
- $C(1, 6)$ ve $A(1, 2)$ noktaları için uzaklık formülünü uygulayalım.
- $CA = \sqrt{(1 - 1)^2 + (2 - 6)^2}$
- $CA = \sqrt{(0)^2 + (-4)^2}$
- $CA = \sqrt{0 + 16}$
- $CA = \sqrt{16}$
- $CA = 4$ birimdir.
- Üçgenin çevresini hesaplayalım:
- Üçgenin çevresi, kenar uzunluklarının toplamıdır: Çevre = $AB + BC + CA$.
- Çevre = $3 + 5 + 4$
- Çevre = $12$ birimdir.
Cevap B seçeneğidir.
