11. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 1

$A(2, 3)$ ve $B(8, 9)$ noktalarını birleştiren $AB$ doğru parçasını $\frac{|AC|}{|CB|} = 2$ oranında içten bölen $C$ noktasının koordinatları nedir?

A) $(4, 5)$
B) $(5, 6)$
C) $(6, 7)$
D) $(7, 8)$
E) $(8, 9)$

Bu soruyu çözmek için içten bölme formülünü kullanacağız. İçten bölme formülü, bir doğru parçasını belirli bir oranda bölen noktanın koordinatlarını bulmamızı sağlar.

• Adım 1: İçten Bölme Formülünü Hatırlayalım

$A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ noktalarını birleştiren doğru parçasını $\frac{|AC|}{|CB|} = k$ oranında içten bölen $C(x, y)$ noktasının koordinatları aşağıdaki formülle bulunur:

$x = \frac{x_1 + k \cdot x_2}{1 + k}$ ve $y = \frac{y_1 + k \cdot y_2}{1 + k}$

• Adım 2: Verilenleri Yerine Koyalım

Soruda $A(2, 3)$, $B(8, 9)$ ve $k = 2$ olarak verilmiş. Bu değerleri formülde yerine koyalım:

$x = \frac{2 + 2 \cdot 8}{1 + 2} = \frac{2 + 16}{3} = \frac{18}{3} = 6$

$y = \frac{3 + 2 \cdot 9}{1 + 2} = \frac{3 + 18}{3} = \frac{21}{3} = 7$

• Adım 3: Sonucu Yorumlayalım

Buna göre, $C$ noktasının koordinatları $(6, 7)$'dir.

Cevap C seçeneğidir.