11. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 1

$A(-1, 2)$ ve $B(3, 4)$ noktalarını birleştiren $AB$ doğru parçasını $\frac{|AC|}{|CB|} = 3$ oranında dıştan bölen $C$ noktasının koordinatları nedir?

A) $(5, 5)$
B) $(6, 5)$
C) $(7, 5)$
D) $(5, 6)$
E) $(7, 6)$

Merhaba sevgili öğrenciler, bu problemde iki nokta arasında bir doğru parçasını belirli bir oranda dıştan bölen noktanın koordinatlarını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilenleri Anlayalım:
  • $A$ noktasının koordinatları $A(x_1, y_1) = (-1, 2)$ olarak verilmiş.
  • $B$ noktasının koordinatları $B(x_2, y_2) = (3, 4)$ olarak verilmiş.
  • $C$ noktası, $AB$ doğru parçasını dıştan bölüyor.
  • Bölme oranı $\frac{|AC|}{|CB|} = 3$ olarak verilmiş. Bu oranı $k = 3$ olarak alabiliriz.
• 2. Dıştan Bölme Formülünü Hatırlayalım:

  Bir $AB$ doğru parçasını $k$ oranında dıştan bölen $C(x, y)$ noktasının koordinatları aşağıdaki formüllerle bulunur:

  • $x = \frac{x_1 - k \cdot x_2}{1 - k}$
  • $y = \frac{y_1 - k \cdot y_2}{1 - k}$
• 3. $x$ Koordinatını Hesaplayalım:

  Formülde $x_1 = -1$, $x_2 = 3$ ve $k = 3$ değerlerini yerine koyalım:

  • $x = \frac{-1 - 3 \cdot 3}{1 - 3}$
  • $x = \frac{-1 - 9}{-2}$
  • $x = \frac{-10}{-2}$
  • $x = 5$
• 4. $y$ Koordinatını Hesaplayalım:

  Formülde $y_1 = 2$, $y_2 = 4$ ve $k = 3$ değerlerini yerine koyalım:

  • $y = \frac{2 - 3 \cdot 4}{1 - 3}$
  • $y = \frac{2 - 12}{-2}$
  • $y = \frac{-10}{-2}$
  • $y = 5$
• 5. Sonucu Belirtelim:

  Hesaplamalar sonucunda $C$ noktasının koordinatları $(5, 5)$ olarak bulunur.

Cevap A seçeneğidir.