11. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 1

$A(1, 2)$ noktasından geçen ve eğimi $m=3$ olan doğrunun denklemi nedir?

A) $y = 3x - 1$
B) $y = 3x + 1$
C) $y = 3x - 5$
D) $y = 3x + 5$
E) $y = x + 3$

Bir doğrunun denklemini bulmak için bize genellikle eğimi ve geçtiği bir nokta verilir. Bu tür durumlarda kullanabileceğimiz en uygun formüllerden biri "nokta-eğim" formülüdür. Şimdi adımları takip ederek doğru denklemini bulalım:

• Adım 1: Doğru Denklemi Formülünü Hatırlayalım

  Bir doğrunun eğimi $m$ ve geçtiği bir nokta $(x_1, y_1)$ biliniyorsa, doğru denklemi "nokta-eğim" formülü ile bulunur:

  $y - y_1 = m(x - x_1)$

  Bu formül, doğrunun üzerindeki herhangi bir $(x, y)$ noktası ile bilinen $(x_1, y_1)$ noktası arasındaki ilişkiyi ifade eder.

• Adım 2: Verilen Bilgileri Formülde Yerine Koyalım

  Soruda bize şu bilgiler verilmiştir:

  • Doğrunun eğimi: $m = 3$
  • Doğrunun geçtiği nokta: $A(x_1, y_1) = (1, 2)$

  Şimdi bu değerleri nokta-eğim formülünde yerine yazalım:

  $y - 2 = 3(x - 1)$

• Adım 3: Denklemi Düzenleyelim

  Denklemi daha anlaşılır bir form olan "eğim-kesim noktası" formu ($y = mx + b$) haline getirmek için parantezi dağıtıp $y$'yi yalnız bırakmalıyız:

  • Önce sağ taraftaki $3$'ü parantez içindeki terimlere dağıtalım:

    $y - 2 = 3x - 3$

  • Şimdi $y$'yi yalnız bırakmak için eşitliğin sol tarafındaki $-2$'yi sağ tarafa $+2$ olarak geçirelim:

    $y = 3x - 3 + 2$

  • Son olarak, sağ taraftaki sabit terimleri toplayalım:

    $y = 3x - 1$

• Adım 4: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Bulduğumuz doğru denklemi $y = 3x - 1$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu denklemin A seçeneği ile aynı olduğunu görürüz.

Cevap A seçeneğidir.