12. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı senaryoları Test 1

$f(x) = 3x - 5$ ve $g(x) = x^2 + 2$ ise, $(f \circ g)(x)$ nedir?

A) $3x^2 + 1$
B) $9x^2 - 30x + 25$
C) $3x^2 - 1$
D) $x^2 + 3x - 3$
E) $x^2 + 6x - 5$

Fonksiyon bileşkesi, bir fonksiyonun çıktısını başka bir fonksiyonun girdisi olarak kullanmak anlamına gelir. $(f \circ g)(x)$ ifadesi, $f(g(x))$ olarak okunur ve $f$ fonksiyonunun içine $g(x)$ fonksiyonunun yerleştirilmesi demektir.

• Adım 1: Fonksiyon Bileşkesinin Anlamını Kavrayalım

  Bize $f(x) = 3x - 5$ ve $g(x) = x^2 + 2$ fonksiyonları verilmiştir. Bizden $(f \circ g)(x)$'i bulmamız isteniyor. Bu ifade, $f(g(x))$ şeklinde yazılır. Yani, $f$ fonksiyonunun içindeki $x$ değişkeni yerine, $g(x)$ fonksiyonunun tamamını yazacağız.

• Adım 2: $g(x)$ Fonksiyonunu $f(x)$ Fonksiyonunun İçine Yerleştirelim

  $f(x)$ fonksiyonu $3x - 5$ şeklindedir. Bu fonksiyondaki $x$ yerine $g(x)$'in ifadesi olan $x^2 + 2$'yi yazacağız.

  • $f(x) = 3x - 5$
  • $f(g(x)) = 3(g(x)) - 5$
  • Şimdi $g(x)$ yerine $x^2 + 2$ yazalım:
  • $f(g(x)) = 3(x^2 + 2) - 5$

• Adım 3: İfadeyi Cebirsel Olarak Sadeleştirelim

  Elde ettiğimiz $3(x^2 + 2) - 5$ ifadesini cebirsel olarak açıp sadeleştirelim.

  • Önce parantezi dağıtalım: $3 \cdot x^2 + 3 \cdot 2 - 5$
  • Bu da $3x^2 + 6 - 5$ olur.
  • Şimdi sabit terimleri toplayalım/çıkaralım: $3x^2 + 1$

  Böylece $(f \circ g)(x)$ fonksiyonunu $3x^2 + 1$ olarak buluruz.

• Adım 4: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Bulduğumuz sonuç olan $3x^2 + 1$'i verilen seçeneklerle karşılaştırdığımızda, bu ifadenin A seçeneğinde yer aldığını görürüz.

Cevap A seçeneğidir.