Bir okuldaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor, üçerli oturduğunda ise 2 sıra boş kalıyor. Buna göre sıra sayısı \( x \) için aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi doğrudur?
A) \( 2x + 5 < 3(x - 2) \)
B) \( 2x + 5 > 3(x - 2) \)
C) \( 2x + 5 \leq 3(x - 2) \)
D) \( 2x + 5 \geq 3(x - 2) \)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir okuldaki öğrenci sayısını ve sıra sayısını kullanarak bir eşitsizlik oluşturmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi çözelim.
- Adım 1: Toplam Öğrenci Sayısını Belirleyelim
- Öncelikle, sıra sayısını $x$ olarak kabul edelim.
- Sorunun ilk kısmında, "öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor" deniyor.
- Bu durumda, her sıraya 2 öğrenci oturduğunda $2x$ öğrenci oturmuş olur. Ayakta kalan 5 öğrenciyi de eklersek, toplam öğrenci sayısı $2x + 5$ olur.
- Yani, Toplam Öğrenci Sayısı $= 2x + 5$.
- Adım 2: İkinci Durumu Analiz Edelim ve Eşitsizliği Kuralım
- Sorunun ikinci kısmında, "üçerli oturduğunda ise 2 sıra boş kalıyor" deniyor.
- Toplam $x$ sıra vardı. 2 sıra boş kaldığına göre, öğrenciler $x - 2$ sıraya oturmuşlardır.
- "2 sıra boş kalıyor" ifadesi, öğrencilerin bu $x - 2$ sırayı tamamen dolduramadığı anlamına gelir. Yani, $x - 2$ sıranın tamamı üçerli dolmamıştır.
- Eğer $x - 2$ sıranın tamamı üçerli dolsaydı, bu sıralara $3(x - 2)$ öğrenci oturabilirdi.
- Fakat öğrenciler bu $x - 2$ sırayı tamamen dolduramadığı için (yani son kullanılan sıra 3 öğrenciyle dolu değil), toplam öğrenci sayısı $3(x - 2)$'den az olmalıdır.
- Bu durumda, Toplam Öğrenci Sayısı $< 3(x - 2)$ eşitsizliği geçerlidir.
- Adım 3: Eşitsizliği Birleştirelim
- Birinci adımdan toplam öğrenci sayısının $2x + 5$ olduğunu bulmuştuk.
- İkinci adımdan ise toplam öğrenci sayısının $3(x - 2)$'den az olması gerektiğini belirledik.
- Bu iki bilgiyi birleştirerek aşağıdaki eşitsizliği elde ederiz:
- $2x + 5 < 3(x - 2)$
Bu eşitsizlik, verilen seçeneklerden A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
