Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür problemler, günlük hayatta karşımıza çıkabilecek durumları matematiksel denklemlere dönüştürme becerimizi ölçer. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- 1. Adım: Bilinmeyenleri Tanımlayalım
- Öncelikle, bilmediğimiz değerlere harflerle isim verelim. Bu, problemi matematiksel bir dile çevirmemizi kolaylaştırır.
- Sınıftaki sıra sayısına $S$ diyelim.
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısına $Ö$ diyelim.
- 2. Adım: İlk Durumu Denklem Haline Getirelim
- Sorunun ilk kısmında, "öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor" deniyor.
- Eğer her sıraya 2 öğrenci oturursa, $S$ tane sıraya oturan öğrenci sayısı $2 \times S$ olur.
- Ayakta kalan 5 öğrenciyi de bu sayıya eklediğimizde, toplam öğrenci sayısını buluruz.
- Bu durumda ilk denklemimiz: $Ö = 2S + 5$
- 3. Adım: İkinci Durumu Denklem Haline Getirelim
- Sorunun ikinci kısmında ise, "üçerli oturduğunda ise 3 sıra boş kalıyor" deniyor.
- Toplam $S$ tane sıramız vardı. 3 sıra boş kaldığına göre, dolu olan sıra sayısı $S - 3$ olur.
- Her dolu sıraya 3 öğrenci oturduğuna göre, dolu sıralardaki toplam öğrenci sayısı $3 \times (S - 3)$ olur.
- Bu durumda ikinci denklemimiz: $Ö = 3 \times (S - 3)$
- Bu denklemi biraz daha düzenleyelim (parantezi dağıtalım): $Ö = 3S - 9$
- 4. Adım: Denklemleri Birbirine Eşitleyelim ve Sıra Sayısını Bulalım
- Şimdi elimizde öğrenci sayısını ($Ö$) ifade eden iki farklı denklem var:
- $Ö = 2S + 5$
- $Ö = 3S - 9$
- Her iki denklem de aynı öğrenci sayısını temsil ettiği için, bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz:
- $2S + 5 = 3S - 9$
- Şimdi bu denklemi çözerek sıra sayısını ($S$) bulalım. $S$'leri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım:
- $5 + 9 = 3S - 2S$
- $14 = S$
- Demek ki sınıfta 14 sıra varmış!
- 5. Adım: Öğrenci Sayısını Bulalım
- Sıra sayısını ($S = 14$) bulduğumuza göre, şimdi bu değeri ilk denklemlerimizden herhangi birinde yerine koyarak toplam öğrenci sayısını ($Ö$) kolayca bulabiliriz. İlk denklemi kullanalım:
- $Ö = 2S + 5$
- $Ö = 2 \times 14 + 5$
- $Ö = 28 + 5$
- $Ö = 33$
- İkinci denklemi kullanarak da kontrol edebiliriz:
- $Ö = 3S - 9$
- $Ö = 3 \times 14 - 9$
- $Ö = 42 - 9$
- $Ö = 33$
- Her iki denklem de bize sınıfta 33 öğrenci olduğunu gösteriyor.
Cevap B seçeneğidir.
