5. Sınıf İşlemlerle Cebirsel Düşünme Nedir? Test 1

Bir araç A şehrinden B şehrine saatte 80 km hızla gidip, saatte 60 km hızla dönüyor. Gidiş-dönüş toplam süre 7 saat olduğuna göre A ile B şehirleri arası kaç km'dir?

A) 180
B) 200
C) 240
D) 280

Bu tür hız problemlerini çözerken, yol, hız ve zaman arasındaki ilişkiyi iyi anlamak çok önemlidir. Temel formülümüz Yol = Hız x Zaman'dır. Bu formülden yola çıkarak zamanı veya hızı da bulabiliriz.

• Adım 1: Bilinmeyeni Tanımlayalım

  A ile B şehirleri arasındaki mesafeyi bulmamız isteniyor. Bu mesafeye $x$ diyelim. Yani, A ile B arası $x$ km olsun.

• Adım 2: Gidiş ve Dönüş Sürelerini Hesaplayalım

  Zaman formülü Zaman = Yol / Hız şeklindedir.

  Gidiş Süresi: Araç A'dan B'ye $x$ km yolu saatte 80 km hızla gidiyor. Gidiş süresi ($t_{gidiş}$) = $x \text{ km} / 80 \text{ km/saat} = \frac{x}{80}$ saat.

  Dönüş Süresi: Araç B'den A'ya aynı $x$ km yolu saatte 60 km hızla dönüyor. Dönüş süresi ($t_{dönüş}$) = $x \text{ km} / 60 \text{ km/saat} = \frac{x}{60}$ saat.

• Adım 3: Toplam Süreyi Kullanarak Denklem Kuralım

  Soruda gidiş-dönüş toplam süresinin 7 saat olduğu belirtilmiş. Bu durumda gidiş süresi ile dönüş süresinin toplamı 7 saate eşit olmalıdır.

  $t_{gidiş} + t_{dönüş} = 7$ saat

  $\frac{x}{80} + \frac{x}{60} = 7$

• Adım 4: Denklemi Çözelim

  Bu denklemi çözmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 80 ve 60 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 240'tır.

  İlk kesri 3 ile genişletelim: $\frac{x \times 3}{80 \times 3} = \frac{3x}{240}$

  İkinci kesri 4 ile genişletelim: $\frac{x \times 4}{60 \times 4} = \frac{4x}{240}$

  Şimdi denklemi tekrar yazalım:

  $\frac{3x}{240} + \frac{4x}{240} = 7$

  Paydalar eşit olduğu için payları toplayabiliriz:

  $\frac{3x + 4x}{240} = 7$

  $\frac{7x}{240} = 7$

  Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 240 ile çarpalım:

  $7x = 7 \times 240$

  Her iki tarafı 7'ye bölelim:

  $x = \frac{7 \times 240}{7}$

  $x = 240$

  Demek ki A ile B şehirleri arası 240 km'dir.

• Adım 5: Cevabımızı Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Önemli!)

  Bulduğumuz $x = 240$ km değerini kullanarak gidiş ve dönüş sürelerini tekrar hesaplayalım:

  Gidiş süresi = $240 \text{ km} / 80 \text{ km/saat} = 3$ saat.

  Dönüş süresi = $240 \text{ km} / 60 \text{ km/saat} = 4$ saat.

  Toplam süre = $3 \text{ saat} + 4 \text{ saat} = 7$ saat. Bu, soruda verilen bilgiyle uyuşuyor. Yani cevabımız doğru!

Cevap C seçeneğidir.