🎓 5. sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı 1. Senaryo Test 1 - Ders Notu
Sevgili öğrenciler, bu ders notu, 5. sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı sınavına hazırlanırken size rehberlik edecek temel konuları ve önemli noktaları içerir. Sınavda karşınıza çıkabilecek doğal sayılarla işlemler, kesirler ve ondalık gösterimler gibi ana başlıkları sade bir dille özetledik.
📌 Doğal Sayılarla Dört İşlem
Matematikte en temel işlemler olan toplama, çıkarma, çarpma ve bölme doğal sayılarla nasıl yapılır, hatırlayalım.
- Toplama: İki veya daha fazla sayıyı bir araya getirme işlemidir. "Toplam", "fazlası", "eklendiğinde" gibi ifadelerle karşılaşabilirsiniz.
- Çıkarma: Bir sayıdan başka bir sayıyı eksiltme işlemidir. "Fark", "eksiği", "kaldı" gibi ifadeler kullanılır.
- Çarpma: Tekrarlı toplamanın kısa yoludur. "Katı", "tane", "defa" gibi ifadelerle belirtilir.
- Bölme: Bir bütünü eşit parçalara ayırma veya bir sayı içinde başka bir sayının kaç tane olduğunu bulma işlemidir. "Yarısı" ($\frac{1}{2}$), "çeyreği" ($\frac{1}{4}$), "paylaştırma" gibi ifadeler kullanılır.
💡 İpucu: Problemleri çözerken soruyu dikkatlice oku ve hangi işlemi yapman gerektiğini belirle. Anahtar kelimeler sana yol gösterebilir!
📌 İşlem Önceliği
Bir problemde birden fazla işlem varsa, hangi işlemi önce yapacağımızı belirleyen kurallara işlem önceliği denir.
- Önce parantez içindeki işlemler yapılır.
- Sonra çarpma ve bölme işlemleri yapılır (soldan sağa doğru).
- En son toplama ve çıkarma işlemleri yapılır (soldan sağa doğru).
⚠️ Dikkat: Çarpma ve bölme kendi aralarında, toplama ve çıkarma kendi aralarında önceliğe sahiptir. Eğer aynı öncelikte birden fazla işlem varsa, soldan sağa doğru ilerlenir.
Örnek: $10 + 2 \times 3$ işleminde önce çarpma yapılır ($2 \times 3 = 6$), sonra toplama ($10 + 6 = 16$).
📌 Doğal Sayı Problemleri
Günlük hayattaki durumları matematiksel ifadelere dönüştürerek çözdüğümüz sorulardır.
- Problemi dikkatlice oku ve ne istendiğini anla.
- Verilen bilgileri not al.
- Hangi işlemleri yapman gerektiğini belirle.
- İşlemleri doğru sırayla yap ve sonucu bul.
- Bulduğun sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol et.
📝 Örnek: Bir otobüste 35 yolcu vardı. İlk durakta 7 yolcu indi, 12 yolcu bindi. Otobüste kaç yolcu kaldı?
Çözüm: $35 - 7 = 28$ (inenler), $28 + 12 = 40$ (binenlerle birlikte). Cevap: 40 yolcu.
📌 Kesirleri Tanıma ve Sayı Doğrusunda Gösterme
Kesirler, bir bütünün eş parçalarından birini veya birkaçını ifade eden sayılardır.
- Pay: Kesir çizgisinin üstündeki sayı, bütünün kaç parçasının alındığını gösterir.
- Payda: Kesir çizgisinin altındaki sayı, bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir.
- Birim Kesir: Payı 1 olan kesirlerdir. Örneğin, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{1}{10}$.
- Sayı Doğrusunda Gösterme: 0 ile 1 arası, payda kadar eş parçaya ayrılır ve pay kadar ilerlenir.
💡 İpucu: Bir pastayı düşün! Eğer pastayı 4 eş parçaya ayırıp 1 parçasını yersen, bu $\frac{1}{4}$ kesrini ifade eder.
📌 Bir Çokluğun Kesir Kadarını Bulma
Verilen bir sayının (çokluğun) belirli bir kesir kadarını bulmak için iki adım izlenir.
- Çokluk, kesrin paydasına bölünür.
- Bulunan sonuç, kesrin payı ile çarpılır.
📝 Örnek: 20 kalemin $\frac{2}{5}$'i kaç kalemdir?
Çözüm: Önce 20'yi paydaya böl: $20 \div 5 = 4$. Sonra sonucu pay ile çarp: $4 \times 2 = 8$. Cevap: 8 kalem.
📌 Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama
Kesirleri büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıralarken dikkat etmemiz gerekenler vardır.
- Paydaları Eşit Kesirler: Payı büyük olan kesir daha büyüktür. (Örn: $\frac{3}{5} > \frac{2}{5}$)
- Payları Eşit Kesirler: Paydası küçük olan kesir daha büyüktür. (Örn: $\frac{1}{3} > \frac{1}{5}$)
- Hem Payı Hem Paydası Farklı Kesirler: Genellikle paydaları eşitleyerek karşılaştırma yaparız (denk kesirler kullanarak).
⚠️ Dikkat: Payları eşit kesirlerde kural tersine işler! Paydası küçük olan kesir, bütünden daha büyük bir dilimi temsil eder.
📌 Denk Kesirler
Değeri aynı olan, ancak pay ve paydaları farklı gösterilen kesirlere denk kesirler denir.
- Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıyla çarparak veya bölerek denk kesir elde edebiliriz (0 hariç).
- Örneğin, $\frac{1}{2}$ kesri ile $\frac{2}{4}$ kesri denktir. Çünkü $\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$.
🧠 Unutma: Bir pastanın yarısı ile iki çeyreği aynı miktardır. İşte bu denk kesir demektir!
📌 Kesirlerle Toplama ve Çıkarma
Kesirlerle toplama ve çıkarma yapabilmek için önemli bir kural vardır.
- Paydalar Eşit Olmalı: Kesirlerle toplama veya çıkarma yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir.
- Paydalar eşitse, sadece paylar toplanır veya çıkarılır, payda aynı kalır.
- Örneğin, $\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3+2}{7} = \frac{5}{7}$.
- Örneğin, $\frac{5}{8} - \frac{1}{8} = \frac{5-1}{8} = \frac{4}{8}$.
⚠️ Dikkat: Paydalar eşit değilse, denk kesirler kullanarak paydaları eşitlemeliyiz. (Bu konu genellikle 5. sınıfın ilerleyen dönemlerinde veya 6. sınıfta daha detaylı işlenir, ancak basit örnekler gelebilir.)
📌 Ondalık Gösterimleri Tanıma ve Basamak Değeri
Ondalık gösterimler, paydası 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvveti olan kesirleri virgül kullanarak ifade etme biçimidir.
- Virgülün solundaki kısım tam kısmı, sağındaki kısım ondalık kısmı gösterir.
- Virgülden sonraki ilk basamak onda birler ($0.1$ veya $\frac{1}{10}$), ikinci basamak yüzde birler ($0.01$ veya $\frac{1}{100}$), üçüncü basamak binde birler ($0.001$ veya $\frac{1}{1000}$) basamağıdır.
- Örnek: $3.45$ sayısı "üç tam yüzde kırk beş" olarak okunur.
✨ Örnek: $12.345$ sayısında;
- $1$ onlar basamağı
- $2$ birler basamağı
- $3$ onda birler basamağı ($0.3$)
- $4$ yüzde birler basamağı ($0.04$)
- $5$ binde birler basamağı ($0.005$)
📌 Ondalık Gösterimleri Karşılaştırma ve Sıralama
Ondalık gösterimleri karşılaştırırken sırasıyla tam kısımdan başlayarak basamak basamak ilerleriz.
- Önce tam kısımlar karşılaştırılır. Tam kısmı büyük olan ondalık gösterim daha büyüktür.
- Tam kısımlar eşitse, onda birler basamağı karşılaştırılır. Onda birler basamağı büyük olan daha büyüktür.
- Onda birler basamağı da eşitse, yüzde birler basamağına bakılır ve bu şekilde devam edilir.
✅ Örnek: $5.23$ ve $5.18$ sayılarını karşılaştıralım.
- Tam kısımlar eşit ($5 = 5$).
- Onda birler basamağına bakıyoruz: $2 > 1$.
- Bu yüzden $5.23 > 5.18$.
💡 İpucu: Ondalık gösterimlerin sonuna istediğin kadar sıfır ekleyebilirsin, değeri değişmez. Bu, karşılaştırma yaparken basamak sayılarını eşitlemene yardımcı olabilir. Örneğin, $3.5$ ile $3.50$ aynıdır.
Başarılar dileriz! Bu notları tekrar etmeyi ve bol bol soru çözmeyi unutma.
