5. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 2

Bir düzlemde iki farklı noktada kesişen iki çember çizildiğinde, bu çemberlerin merkezleri ve kesişim noktalarından biri kullanılarak bir üçgen oluşturuluyor. Bu üçgenin kenar uzunlukları hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) Üçgenin iki kenarı çemberlerin yarıçapları kadardır.
B) Üçgenin tüm kenarları eşittir.
C) Üçgenin kenar uzunlukları her zaman farklıdır.
D) Üçgenin kenar uzunlukları çemberlerin çapları kadardır.

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Çemberleri ve Kesişim Noktalarını Çizelim

Öncelikle, bir düzlemde iki farklı çember çizelim. Bu çemberler iki farklı noktada kesişsinler. Kesişim noktalarından birini işaretleyelim ve bu noktaya K diyelim.

• Adım 2: Merkezleri ve Üçgeni Oluşturalım

Şimdi de çemberlerin merkezlerini işaretleyelim. Birinci çemberin merkezi M1, ikinci çemberin merkezi ise M2 olsun. M1, M2 ve K noktalarını birleştirerek bir üçgen oluşturalım. Bu üçgen M1KM2 üçgeni olacak.

• Adım 3: Kenar Uzunluklarını İnceleyelim

Üçgenin kenar uzunluklarını inceleyelim:

• M1K kenarı, M1 merkezli çemberin yarıçapıdır.
• M2K kenarı, M2 merkezli çemberin yarıçapıdır.
• M1M2 kenarı ise iki çemberin merkezleri arasındaki mesafedir.

Gördüğümüz gibi, üçgenin iki kenarı (M1K ve M2K) çemberlerin yarıçapları kadardır.

• Adım 4: Seçenekleri Değerlendirelim

Şimdi de seçenekleri değerlendirelim:

• A) Üçgenin iki kenarı çemberlerin yarıçapları kadardır. (Doğru)
• B) Üçgenin tüm kenarları eşittir. (Yanlış, çünkü merkezler arası mesafe yarıçaplara eşit olmak zorunda değil)
• C) Üçgenin kenar uzunlukları her zaman farklıdır. (Yanlış, çemberlerin yarıçapları eşitse ve merkezler arası mesafe de onlara eşitse eşkenar üçgen olabilir)
• D) Üçgenin kenar uzunlukları çemberlerin çapları kadardır. (Yanlış, kenarlar yarıçap uzunluğunda)

Bu nedenle, doğru cevap A seçeneğidir.