Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu $40 \text{ cm}$'dir. Kısa kenarı $7 \text{ cm}$ olduğuna göre, uzun kenarı kaç santimetredir?
A) $10 \text{ cm}$Sevgili öğrenciler, bu problemde bir dikdörtgenin çevre uzunluğu ve kısa kenarı verilmiş. Bizden uzun kenarını bulmamız isteniyor. Haydi bu problemi adım adım çözelim!
Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, tüm kenarlarının toplamıdır. Dikdörtgenin iki kısa kenarı ve iki uzun kenarı olduğu için çevre formülü şu şekildedir:
Çevre = $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$
Veya matematiksel sembollerle gösterirsek, kısa kenara $k$, uzun kenara $u$ dersek:
Çevre = $2k + 2u$ veya Çevre = $2 \times (k + u)$
Soruda bize çevre uzunluğunun $40 \text{ cm}$ ve kısa kenarın $7 \text{ cm}$ olduğu verilmiş. Uzun kenarı bulmak istediğimiz için ona bir harf verelim, örneğin $u$ diyelim. Şimdi formülü bu bilgilerle dolduralım:
$40 = 2 \times (7 + u)$
Şimdi bu denklemi $u$ (uzun kenar) için çözmemiz gerekiyor. İlk olarak, eşitliğin sağ tarafındaki $2$ sayısını yok etmek için her iki tarafı $2$'ye bölelim:
$\frac{40}{2} = \frac{2 \times (7 + u)}{2}$
$20 = 7 + u$
Denklemimiz şimdi $20 = 7 + u$ şekline geldi. $u$'yu yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafından $7$ sayısını çıkaralım:
$20 - 7 = u$
$13 = u$
Yani, uzun kenar $13 \text{ cm}$'dir.
Bulduğumuz uzun kenar değeriyle ($13 \text{ cm}$) ve verilen kısa kenar değeriyle ($7 \text{ cm}$) çevreyi tekrar hesaplayalım:
Çevre = $2 \times (7 + 13)$
Çevre = $2 \times (20)$
Çevre = $40 \text{ cm}$
Bu değer, soruda verilen çevre uzunluğu ile aynıdır. Demek ki cevabımız doğru!
Cevap B seçeneğidir.
