Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir karenin ve bir dikdörtgenin çevre uzunlukları arasındaki ilişkiyi kullanarak dikdörtgenin bilinmeyen kenar uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Karenin Çevre Uzunluğunu Hesaplayalım:
- Bir karenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Karenin çevre uzunluğu, bir kenar uzunluğunun $4$ katıdır.
- Karenin bir kenar uzunluğu $15 \text{ cm}$ olarak verilmiş.
- Karenin çevre uzunluğu $= 4 \times \text{kenar uzunluğu}$
- Karenin çevre uzunluğu $= 4 \times 15 \text{ cm} = 60 \text{ cm}$.
- 2. Dikdörtgenin Çevre Uzunluğunu Belirleyelim:
- Soruda, karenin çevre uzunluğunun dikdörtgenin çevre uzunluğuna eşit olduğu belirtiliyor.
- Bu durumda, dikdörtgenin çevre uzunluğu da $60 \text{ cm}$'dir.
- 3. Dikdörtgenin Uzun Kenarını Bulmak İçin Formülü Kullanalım:
- Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, kısa kenarı ile uzun kenarının toplamının $2$ katıdır.
- Dikdörtgenin çevre uzunluğu $= 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$
- Bize kısa kenar $10 \text{ cm}$ olarak verilmiş ve çevre uzunluğunu $60 \text{ cm}$ olarak bulduk. Uzun kenarı $x$ ile gösterelim.
- $60 \text{ cm} = 2 \times (10 \text{ cm} + x)$
- 4. Denklemi Çözerek Uzun Kenarı Bulalım:
- Denklemimiz: $60 = 2 \times (10 + x)$
- Önce her iki tarafı $2$'ye bölelim:
- $ rac{60}{2} = 10 + x$
- $30 = 10 + x$
- Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için $10$'u eşitliğin diğer tarafına eksi olarak geçirelim:
- $x = 30 - 10$
- $x = 20 \text{ cm}$
Buna göre, dikdörtgenin uzun kenarı $20 \text{ cm}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
