5. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 1

Bir üçgenin iki kenar uzunluğu $6 \text{ cm}$ ve $9 \text{ cm}$ ise, üçüncü kenarın uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) $4 \text{ cm}$
B) $8 \text{ cm}$
C) $12 \text{ cm}$
D) $16 \text{ cm}$

Üçgen eşitsizliği, bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunlukları toplamının, üçüncü kenarının uzunluğundan her zaman büyük olması gerektiğini söyler. Bu kuralı kullanarak soruyu çözebiliriz.

• Adım 1: Üçgen Eşitsizliğini Hatırlayalım

Bir üçgenin kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ ise, aşağıdaki eşitsizlikler sağlanmalıdır:

• $a + b > c$
• $a + c > b$
• $b + c > a$
• Adım 2: Verilen Kenar Uzunluklarını Yerine Koyalım

Verilen kenar uzunlukları $6 \text{ cm}$ ve $9 \text{ cm}$. Üçüncü kenar uzunluğuna $x$ diyelim. O zaman aşağıdaki eşitsizlikler sağlanmalıdır:

• $6 + 9 > x \Rightarrow 15 > x$
• $6 + x > 9 \Rightarrow x > 3$
• $9 + x > 6 \Rightarrow x > -3$ (Bu eşitsizlik zaten $x > 3$ eşitsizliğinden dolayı her zaman sağlanır, çünkü bir kenar uzunluğu negatif olamaz.)

Bu durumda, üçüncü kenar uzunluğu $3 < x < 15$ aralığında olmalıdır.

• Adım 3: Seçenekleri Değerlendirelim

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve hangi seçeneğin $3 < x < 15$ aralığında olmadığını bulalım:

• A) $4 \text{ cm}$: $3 < 4 < 15$ (Sağlar)
• B) $8 \text{ cm}$: $3 < 8 < 15$ (Sağlar)
• C) $12 \text{ cm}$: $3 < 12 < 15$ (Sağlar)
• D) $16 \text{ cm}$: $3 < 16 < 15$ (Sağlamaz, çünkü $16 > 15$)

Gördüğümüz gibi, $16 \text{ cm}$ uzunluğundaki bir kenar, üçgen eşitsizliğini sağlamaz.

Cevap D seçeneğidir.