🎓 5. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 6. senaryo Test 1 - Ders Notu
Sevgili öğrenciler, bu ders notu 5. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı sınavında karşılaşabileceğiniz doğal sayılarla işlemler, kesirler ve ondalık gösterimler gibi temel konuları hızlıca tekrar etmeniz için hazırlandı. Başarılar dileriz!
📌 Doğal Sayılarla İşlemler ve İşlem Önceliği
Doğal sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri matematikteki en temel becerilerdir. Bu işlemleri doğru ve hızlı yapabilmek, daha karmaşık konuları anlamanın ilk adımıdır.
- Toplama: İki veya daha fazla sayıyı bir araya getirme işlemidir. Toplanan sayılara "toplanan", sonuca "toplam" denir.
- Çıkarma: Bir sayıdan başka bir sayıyı eksiltme işlemidir. Büyük sayıya "eksilen", çıkarılan sayıya "çıkan", sonuca "fark" denir.
- Çarpma: Tekrarlı toplamanın kısa yoludur. Çarpılan sayılara "çarpan", sonuca "çarpım" denir.
- Bölme: Bir bütünü eşit parçalara ayırma işlemidir. Bölünen sayıya "bölünen", kaç parçaya ayrıldığını gösteren sayıya "bölen", her bir parçaya düşen miktara "bölüm", artan kısma ise "kalan" denir.
İşlem Önceliği: Bir işlemde birden fazla işlem türü varsa, hangi işlemin önce yapılacağını belirleyen kurallardır. Bu kurallara uymak, doğru sonuca ulaşmak için çok önemlidir.
- Önce parantez içindeki işlemler yapılır.
- Sonra çarpma ($ \times $) veya bölme ($ \div $) işlemleri yapılır (soldan sağa doğru).
- En son toplama ($ + $) veya çıkarma ($ - $) işlemleri yapılır (soldan sağa doğru).
💡 İpucu: İşlem önceliğini hatırlamak için "Parantez, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma" sıralamasını aklında tutabilirsin. Unutma, çarpma ve bölme kendi aralarında, toplama ve çıkarma da kendi aralarında öncelik sırasına sahiptir, bu durumda soldan sağa doğru ilerlenir.
📝 Kesirler Dünyasına Yolculuk
Kesirler, bir bütünün eş parçalarından birini veya birkaçını ifade eden sayılardır. Günlük hayatta pizza dilimlerinden pasta paylaşımlarına kadar birçok yerde karşımıza çıkarlar.
- Bir kesir $ \frac{a}{b} $ şeklinde yazılır. Buradaki $a$ "pay", $b$ "payda" ve ortadaki çizgi "kesir çizgisi" olarak adlandırılır.
- Payda ($b$): Bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir.
- Pay ($a$): Bu eşit parçalardan kaç tanesinin alındığını veya kullanıldığını gösterir.
Kesir Çeşitleri:
- Birim Kesir: Payı 1 olan kesirlerdir. Örneğin, $ \frac{1}{4} $, $ \frac{1}{7} $.
- Basit Kesir: Payı paydasından küçük olan kesirlerdir. Bir bütünden daha azını ifade ederler. Örneğin, $ \frac{2}{5} $, $ \frac{3}{8} $.
- Bileşik Kesir: Payı paydasına eşit veya paydasından büyük olan kesirlerdir. Bir bütüne eşit veya bir bütünden fazlasını ifade ederler. Örneğin, $ \frac{5}{5} $, $ \frac{7}{4} $.
- Tam Sayılı Kesir: Bir doğal sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlerdir. Örneğin, $ 2\frac{1}{3} $, $ 4\frac{3}{5} $.
Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama:
- Paydaları Eşit Kesirler: Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür. Örneğin, $ \frac{3}{5} > \frac{2}{5} $.
- Payları Eşit Kesirler: Payları eşit olan kesirlerde paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Örneğin, $ \frac{1}{2} > \frac{1}{4} $.
Denk Kesirler: Değerleri aynı olan, ancak farklı sayılarla ifade edilen kesirlerdir. Bir kesri genişleterek veya sadeleştirerek denk kesirler elde edebiliriz.
- Genişletme: Bir kesrin payını ve paydasını aynı doğal sayı ile çarpmaktır. Örneğin, $ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} $.
- Sadeleştirme: Bir kesrin payını ve paydasını aynı doğal sayıya bölmektir. Örneğin, $ \frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2} $.
Kesirlerle Toplama ve Çıkarma:
- Kesirleri toplayabilmek veya çıkarabilmek için paydalarının eşit olması gerekir.
- Paydalar eşit değilse, kesirleri genişleterek veya sadeleştirerek ortak bir paydaya (en küçük ortak katına) getiririz.
- Paydalar eşitlendikten sonra, sadece paylar toplanır veya çıkarılır, payda ise aynen yazılır.
💡 İpucu: Kesirlerle işlem yaparken, özellikle toplama ve çıkarmada, paydaları eşitlemeyi asla unutma! Paydalar eşitlenmeden toplama veya çıkarma yapılamaz.
📊 Ondalık Gösterimler
Ondalık gösterimler, paydası 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvveti olan kesirleri virgül kullanarak daha pratik bir şekilde ifade etmemizi sağlar. Para, uzunluk gibi ölçümlerde sıkça kullanılırlar.
- Ondalık gösterimler bir tam kısım ve bir ondalık kısımdan oluşur. Bu iki kısım "ondalık virgül" ile ayrılır. Örneğin, $ 3.45 $ sayısında $3$ tam kısım, $45$ ondalık kısımdır.
- Ondalık virgülün solundaki basamaklar tam kısmı (birler, onlar, yüzler...), sağındaki basamaklar ise ondalık kısmı (onda birler, yüzde birler, binde birler...) ifade eder.
Ondalık Gösterimleri Okuma ve Yazma:
- Önce tam kısım okunur, ardından "tam" denir.
- Sonra ondalık kısım okunur ve son basamağın basamak değeri söylenir (onda birler, yüzde birler, binde birler...).
- Örneğin, $ 2.3 $ "iki tam onda üç", $ 0.75 $ "sıfır tam yüzde yetmiş beş" veya sadece "yüzde yetmiş beş" olarak okunur.
Ondalık Gösterimleri Karşılaştırma ve Sıralama:
- Önce tam kısımlarına bakılır. Tam kısmı büyük olan ondalık gösterim daha büyüktür.
- Tam kısımları eşitse, onda birler basamağına bakılır. Onda birler basamağı büyük olan daha büyüktür.
- Eşitlik devam ediyorsa, yüzde birler, binde birler basamağına sırayla bakılır.
Ondalık Gösterimlerle Toplama ve Çıkarma:
- Ondalık gösterimlerle toplama ve çıkarma yaparken, virgüllerin alt alta gelmesine dikkat edilir.
- Eksik basamaklar varsa, sağlarına sıfır eklenerek basamak sayıları eşitlenebilir.
- Ardından, doğal sayılarda olduğu gibi toplama veya çıkarma yapılır ve sonuçtaki virgül de aynı hizada konulur.
⚠️ Dikkat: Ondalık sayılarda toplama ve çıkarma yaparken virgülleri alt alta getirmek çok önemlidir. Bu, aynı basamak değerindeki sayıların birbiriyle toplanmasını veya çıkarılmasını sağlar ve hatayı önler.
