A) $\pi/4$ B) $\pi/2$ C) $\pi$ D) $2\pi$ E) $4\pi$
Bu soruda, $f(x) = 3\sin(4x - \pi/3) + 1$ fonksiyonunun esas periyodunu bulmamız isteniyor. Bir trigonometrik fonksiyonun esas periyodunu bulmak için belirli bir formülü kullanırız.
Adım 1: Sinüs Fonksiyonunun Genel Formunu ve Periyot Kuralını Hatırlayalım.
Genel olarak, $f(x) = A\sin(Bx + C) + D$ şeklindeki bir sinüs fonksiyonunun esas periyodu $T = \frac{2\pi}{|B|}$ formülü ile bulunur.
Burada $A$, $C$ ve $D$ değerleri fonksiyonun periyodunu etkilemez. Periyot sadece $x$'in katsayısı olan $B$ değerine bağlıdır. $|B|$ ifadesi, $B$ değerinin mutlak değerini temsil eder, çünkü periyot her zaman pozitif bir değerdir.
Adım 2: Verilen Fonksiyonu Genel Form ile Karşılaştıralım.
Bize verilen fonksiyon $f(x) = 3\sin(4x - \pi/3) + 1$ şeklindedir.
Bu fonksiyonu genel form olan $f(x) = A\sin(Bx + C) + D$ ile karşılaştırdığımızda, $x$'in katsayısı olan $B$ değerini $B = 4$ olarak belirleriz.
Diğer katsayılar ($A=3$, $C=-\pi/3$, $D=1$) fonksiyonun genliğini, faz kaymasını veya düşey ötelemesini etkiler, ancak periyodunu etkilemediği için bu aşamada onlara odaklanmıyoruz.
Adım 3: Periyot Formülünü Uygulayalım.
Esas periyot formülümüz $T = \frac{2\pi}{|B|}$ idi.
Bulduğumuz $B = 4$ değerini bu formülde yerine koyalım: $T = \frac{2\pi}{|4|}$.
Adım 4: Esas Periyodu Hesaplayalım.
$T = \frac{2\pi}{4}$ ifadesini sadeleştirdiğimizde, esas periyot $T = \frac{\pi}{2}$ olarak bulunur.
Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım.
Hesapladığımız esas periyot $T = \frac{\pi}{2}$'dir.
Verilen seçenekler arasında B seçeneği $\pi/2$ değerini içermektedir.
