11. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 2

Analitik düzlemde $A(-3, 5)$ ve $B(7, -1)$ noktalarının orta noktasının koordinatları nedir?

A) $(2, 2)$
B) $(2, 3)$
C) $(3, 2)$
D) $(3, 3)$
E) $(4, 4)$

Sevgili öğrenciler, bu soruda analitik düzlemde verilen iki noktanın orta noktasının koordinatlarını bulmamız isteniyor. Orta nokta formülünü kullanarak bu soruyu adım adım çözelim.

• 1. Orta Nokta Formülünü Hatırlayalım:

Analitik düzlemde $P_1(x_1, y_1)$ ve $P_2(x_2, y_2)$ gibi iki noktanın orta noktası $M(x_m, y_m)$ aşağıdaki formüllerle bulunur:

$x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}$

$y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}$

Bu formül, iki noktanın x koordinatlarının ve y koordinatlarının aritmetik ortalamasını alarak orta noktanın koordinatlarını verir.

• 2. Verilen Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim:

Soruda bize verilen noktalar $A(-3, 5)$ ve $B(7, -1)$'dir.

$A$ noktası için: $x_1 = -3$ ve $y_1 = 5$

$B$ noktası için: $x_2 = 7$ ve $y_2 = -1$

• 3. Orta Noktanın x-koordinatını Hesaplayalım ($x_m$):

x-koordinatları formülünü kullanarak $x_m$ değerini bulalım:

$x_m = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{-3 + 7}{2}$

$x_m = \frac{4}{2}$

$x_m = 2$

• 4. Orta Noktanın y-koordinatını Hesaplayalım ($y_m$):

y-koordinatları formülünü kullanarak $y_m$ değerini bulalım:

$y_m = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{5 + (-1)}{2}$

$y_m = \frac{5 - 1}{2}$

$y_m = \frac{4}{2}$

$y_m = 2$

• 5. Orta Noktanın Koordinatlarını Yazalım:

Hesaplamalarımız sonucunda orta noktanın koordinatları $M(x_m, y_m) = (2, 2)$ olarak bulunur.

Bu sonuç, seçeneklerdeki A şıkkı ile eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.