11. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 2

$A(1, -2)$ ve $B(7, 10)$ noktalarını birleştiren doğru parçasını içten $1:2$ oranında bölen $C$ noktasının koordinatları nedir?

A) $(3, 2)$
B) $(3, 4)$
C) $(4, 2)$
D) $(4, 4)$
E) $(5, 6)$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, iki nokta arasındaki bir doğru parçasını belirli bir oranda bölen noktanın koordinatlarını bulmayı öğreneceğiz. Bu tür problemler için özel bir formülümüz var. Şimdi adım adım bu formülü uygulayarak soruyu çözelim.

• 1. Verilenleri Belirleyelim:
  • Birinci noktamız $A(x_1, y_1) = A(1, -2)$. Yani $x_1 = 1$ ve $y_1 = -2$.
  • İkinci noktamız $B(x_2, y_2) = B(7, 10)$. Yani $x_2 = 7$ ve $y_2 = 10$.
  • Doğru parçasını içten bölen oran $1:2$. Bu oranı $k:m$ olarak ifade edersek, $k = 1$ ve $m = 2$ olur.
  • Aradığımız nokta $C(x, y)$.
• 2. Bölme Noktası Formülünü Hatırlayalım:

  Bir $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ noktalarını birleştiren doğru parçasını içten $k:m$ oranında bölen $C(x, y)$ noktasının koordinatları şu formüllerle bulunur:

  • $x = \frac{m x_1 + k x_2}{k + m}$
  • $y = \frac{m y_1 + k y_2}{k + m}$
• 3. $x$ Koordinatını Hesaplayalım:

  Formüldeki değerleri yerine yazalım:

  • $x = \frac{2 \cdot 1 + 1 \cdot 7}{1 + 2}$
  • $x = \frac{2 + 7}{3}$
  • $x = \frac{9}{3}$
  • $x = 3$
• 4. $y$ Koordinatını Hesaplayalım:

  Şimdi de $y$ koordinatı için değerleri yerine yazalım:

  • $y = \frac{2 \cdot (-2) + 1 \cdot 10}{1 + 2}$
  • $y = \frac{-4 + 10}{3}$
  • $y = \frac{6}{3}$
  • $y = 2$
• 5. Sonucu Belirleyelim:

  Yaptığımız hesaplamalar sonucunda $C$ noktasının koordinatlarını $(3, 2)$ olarak bulduk.

Bu koordinatlar seçenekler arasında A seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.