Bir marketteki müşterilerin %60'ı ekmek, %50'si süt almıştır. Müşterilerin %20'si hem ekmek hem süt aldığına göre, yalnızca ekmek veya yalnızca süt alan müşterilerin yüzdesi kaçtır?
A) %30Bu problemde, bir marketteki müşterilerin alışveriş alışkanlıklarını analiz edeceğiz. Yüzdelerle çalışırken, tüm müşterileri $100\%$ olarak düşünebiliriz. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
Soruda bize şu bilgiler verilmiş:
Ekmek alan müşterilerin yüzdesi: $P(\text{Ekmek}) = 60\%$
Süt alan müşterilerin yüzdesi: $P(\text{Süt}) = 50\%$
Hem ekmek hem de süt alan müşterilerin yüzdesi: $P(\text{Ekmek ve Süt}) = 20\%$
Bizden istenen ise yalnızca ekmek veya yalnızca süt alan müşterilerin toplam yüzdesidir. Bu tür problemleri çözerken Venn şeması kullanmak veya kümeler mantığıyla düşünmek çok faydalıdır.
Ekmek alan müşterilerin toplam yüzdesinden, hem ekmek hem de süt alan müşterilerin yüzdesini çıkarırsak, geriye sadece ekmek alanlar kalır. Çünkü hem ekmek hem süt alanlar, zaten ekmek alanların içindedir ve biz "yalnızca" ekmek alanları bulmak istiyoruz.
Yalnızca Ekmek Alanlar = $P(\text{Ekmek}) - P(\text{Ekmek ve Süt})$
Yalnızca Ekmek Alanlar = $60\% - 20\% = 40\%$
Aynı mantıkla, süt alan müşterilerin toplam yüzdesinden, hem ekmek hem de süt alan müşterilerin yüzdesini çıkarırsak, geriye sadece süt alanlar kalır. Bu şekilde "yalnızca" süt alanları bulmuş oluruz.
Yalnızca Süt Alanlar = $P(\text{Süt}) - P(\text{Ekmek ve Süt})$
Yalnızca Süt Alanlar = $50\% - 20\% = 30\%$
Şimdi bizden istenen, yalnızca ekmek alanlar ile yalnızca süt alanların toplamıdır. Bu iki grup birbirinden ayrı olduğu için (bir müşteri aynı anda hem yalnızca ekmek hem de yalnızca süt alamaz), yüzdelerini doğrudan toplayabiliriz.
Toplam = (Yalnızca Ekmek Alanlar) + (Yalnızca Süt Alanlar)
Toplam = $40\% + 30\% = 70\%$
Bu sonuç, marketteki müşterilerin $70\%$’inin ya sadece ekmek ya da sadece süt aldığını göstermektedir.
Cevap D seçeneğidir.
