Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, eğim açısı ve geçtiği bir nokta verilen bir doğrunun denklemini bulacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- 1. Adım: Doğrunun Eğimini Bulma
- Bir doğrunun eğim açısı $\alpha$ olarak verildiğinde, doğrunun eğimi $m = \tan(\alpha)$ formülüyle bulunur.
- Soruda eğim açısı $45^\circ$ olarak verilmiştir. O halde eğim $m = \tan(45^\circ)$ olacaktır.
- Trigonometrik değerlerden bildiğimiz üzere, $\tan(45^\circ) = 1$'dir.
- Bu durumda, doğrumuzun eğimi $m = 1$ olarak bulunur.
- 2. Adım: Nokta-Eğim Formülünü Kullanarak Doğru Denklemini Yazma
- Eğimi $m$ olan ve $(x_1, y_1)$ noktasından geçen bir doğrunun denklemi $y - y_1 = m(x - x_1)$ formülüyle ifade edilir. Bu formüle "nokta-eğim" formülü denir.
- Bizim doğrumuzun eğimi $m = 1$ ve geçtiği nokta $(x_1, y_1) = (2, 1)$'dir.
- Bu değerleri formülde yerine yazalım: $y - 1 = 1(x - 2)$.
- 3. Adım: Doğru Denklemini Düzenleme
- Şimdi denklemi daha sade bir hale getirelim ve genellikle kullanılan $y = mx + b$ (eğim-kesim noktası) formuna dönüştürelim.
- $y - 1 = 1(x - 2)$ denklemini açalım: $y - 1 = x - 2$.
- $y$'yi yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafına $1$ ekleyelim: $y = x - 2 + 1$.
- Sonuç olarak doğrunun denklemi $y = x - 1$ olarak bulunur.
- 4. Adım: Seçeneklerle Karşılaştırma
- Bulduğumuz doğru denklemi $y = x - 1$'dir. Şimdi bu denklemi verilen seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $y=x-1$
- B) $y=x+1$
- C) $y=-x+3$
- D) $y=2x-3$
- E) $y=x-2$
- Görüldüğü gibi, bulduğumuz denklem A seçeneğindeki denklemle tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
