Bir şehirde yapılan anket sonucunda, $18-25$ yaş arası gençlerin %$60$'ının, $26-40$ yaş arası yetişkinlerin ise %$40$'ının sosyal medyayı aktif kullandığı belirlenmiştir. Ayrıca, şehirdeki genç nüfusun yetişkin nüfusun yarısı kadar olduğu bilinmektedir. Bu bilgilere göre aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle yanlıştır?
A) Sosyal medyayı aktif kullanan genç sayısı, aktif kullanan yetişkin sayısından azdır.
B) Sosyal medyayı aktif kullanmayan gençlerin oranı %$40$'tır.
C) Sosyal medyayı aktif kullanmayan yetişkinlerin oranı %$60$'tır.
D) Şehirdeki toplam nüfusun %$40$'ından fazlası sosyal medyayı aktif kullanmaktadır.
E) Sosyal medyayı aktif kullanan toplam kişi sayısı, aktif kullanmayan toplam kişi sayısından fazladır.
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür yüzde ve oran soruları, günlük hayattaki durumları matematiksel olarak modellememizi sağlar. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz. Haydi başlayalım!
-
Öncelikle, şehirdeki genç ve yetişkin nüfus arasındaki ilişkiyi belirleyelim. Soruda genç nüfusun yetişkin nüfusun yarısı kadar olduğu belirtiliyor. Bu durumu matematiksel olarak ifade etmek için değişkenler atayalım:
- Genç nüfus sayısına $G$ diyelim.
- Yetişkin nüfus sayısına $Y$ diyelim.
- Sorudaki bilgiye göre, $G = \frac{1}{2}Y$ veya $Y = 2G$ diyebiliriz. Bu, yetişkin nüfusun genç nüfusun iki katı olduğu anlamına gelir.
- Toplam nüfus ise $G + Y = G + 2G = 3G$ olur.
-
Şimdi her bir gruptaki sosyal medyayı aktif kullanan ve kullanmayan kişi sayılarını $G$ cinsinden hesaplayalım:
- Genç Nüfus ($G$):
- Aktif kullananlar: Gençlerin %$60$'ı aktif kullanıyor. Yani $0.60 \times G$.
- Aktif kullanmayanlar: Geriye kalan %$100 - 60 = 40$'ı aktif kullanmıyor. Yani $0.40 \times G$.
- Yetişkin Nüfus ($Y = 2G$):
- Aktif kullananlar: Yetişkinlerin %$40$'ı aktif kullanıyor. Yani $0.40 \times Y = 0.40 \times (2G) = 0.80 \times G$.
- Aktif kullanmayanlar: Geriye kalan %$100 - 40 = 60$'ı aktif kullanmıyor. Yani $0.60 \times Y = 0.60 \times (2G) = 1.20 \times G$.
-
Bu bilgilerle her bir seçeneği tek tek inceleyelim ve hangisinin kesinlikle yanlış olduğunu bulalım:
- A) Sosyal medyayı aktif kullanan genç sayısı, aktif kullanan yetişkin sayısından azdır.
- Aktif kullanan genç sayısı: $0.60G$
- Aktif kullanan yetişkin sayısı: $0.80G$
- $0.60G < 0.80G$ olduğu için bu ifade doğrudur.
- B) Sosyal medyayı aktif kullanmayan gençlerin oranı %$40$'tır.
- Gençlerin %$60$'ı aktif kullandığına göre, %$100 - 60 = 40$'ı aktif kullanmaz.
- Bu ifade doğrudur.
- C) Sosyal medyayı aktif kullanmayan yetişkinlerin oranı %$60$'tır.
- Yetişkinlerin %$40$'ı aktif kullandığına göre, %$100 - 40 = 60$'ı aktif kullanmaz.
- Bu ifade doğrudur.
- D) Şehirdeki toplam nüfusun %$40$'ından fazlası sosyal medyayı aktif kullanmaktadır.
- Toplam aktif kullanan kişi sayısı: (Aktif genç) + (Aktif yetişkin) $= 0.60G + 0.80G = 1.40G$.
- Toplam nüfus: $3G$.
- Aktif kullananların toplam nüfusa oranı: $\frac{1.40G}{3G} = \frac{1.40}{3}$.
- Bu oranı yüzdeye çevirelim: $\frac{1.40}{3} \times 100\% = \frac{140}{3}\% \approx 46.67\%$.
- $46.67\%$ oranı %$40$'tan büyük olduğu için bu ifade doğrudur.
- E) Sosyal medyayı aktif kullanan toplam kişi sayısı, aktif kullanmayan toplam kişi sayısından fazladır.
- Toplam aktif kullanan kişi sayısı: $1.40G$ (yukarıda hesaplandı).
- Toplam aktif kullanmayan kişi sayısı: (Aktif kullanmayan genç) + (Aktif kullanmayan yetişkin) $= 0.40G + 1.20G = 1.60G$.
- Şimdi karşılaştıralım: Aktif kullananlar $1.40G$, aktif kullanmayanlar $1.60G$.
- $1.40G > 1.60G$ ifadesi yanlıştır. Aksine, aktif kullanan kişi sayısı, aktif kullanmayan kişi sayısından daha azdır ($1.40G < 1.60G$).
Bu analiz sonucunda, E seçeneğindeki ifadenin kesinlikle yanlış olduğunu görmüş olduk.
Cevap E seçeneğidir.
