🎓 10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 4. senaryo test 1 - Ders Notu
Bu özet, 10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 4. senaryo test 1'de çıkabilecek konuları kapsar. Temel olarak fonksiyonlar, fonksiyon grafikleri ve uygulamaları üzerinde durulacaktır.
📌 Fonksiyon Kavramı
Fonksiyon, bir kümeden (tanım kümesi) diğer bir kümeye (değer kümesi) elemanları eşleyen bir bağıntıdır. Her tanım kümesi elemanının, değer kümesinde yalnızca bir karşılığı olmalıdır.
- Tanım Kümesi: Fonksiyonun girdi değerlerinin (x değerleri) bulunduğu kümedir.
- Değer Kümesi: Fonksiyonun çıktı değerlerinin (y değerleri) bulunduğu kümedir.
- Görüntü Kümesi: Değer kümesinin, tanım kümesindeki elemanlarla eşleşen elemanlarından oluşan alt kümesidir.
- $f: A \rightarrow B$ gösterimi, f fonksiyonunun A kümesinden B kümesine tanımlandığını ifade eder.
💡 İpucu: Bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için "dikey doğru testi" kullanılabilir. Grafiğe çizilen dikey bir doğru, grafiği birden fazla noktada kesiyorsa, bu bir fonksiyon değildir.
📌 Fonksiyon Çeşitleri
Farklı özelliklere sahip çeşitli fonksiyon türleri vardır. Bunlardan bazıları şunlardır:
- Doğrusal Fonksiyon: $f(x) = ax + b$ şeklindedir. Grafiği bir doğrudur.
- Sabit Fonksiyon: $f(x) = c$ şeklindedir (c bir sabittir). Grafiği x eksenine paralel bir doğrudur.
- Birim (Özdeşlik) Fonksiyon: $f(x) = x$ şeklindedir. Her değeri kendisine eşler.
- Parçalı Fonksiyon: Farklı aralıklarda farklı kurallarla tanımlanan fonksiyondur.
⚠️ Dikkat: Fonksiyon türlerini tanımak, grafikleri yorumlamak ve problem çözmek için önemlidir.
📌 Fonksiyon Grafikleri
Fonksiyonun grafiği, tanım kümesindeki her bir x değeri için, karşılık gelen y değerinin (f(x)) koordinat düzleminde işaretlenmesiyle elde edilir.
- x ekseni (yatay eksen), girdi değerlerini (x değerleri) temsil eder.
- y ekseni (dikey eksen), çıktı değerlerini (f(x) değerleri) temsil eder.
- Grafik üzerindeki bir nokta (a, b), f(a) = b olduğunu gösterir.
💡 İpucu: Fonksiyonun grafiği, fonksiyonun davranışını görsel olarak anlamamıza yardımcı olur. Artan, azalan, sabit olduğu aralıkları belirleyebiliriz.
📌 Fonksiyonlarda Dört İşlem
İki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümü de birer fonksiyondur. Bu işlemler, fonksiyonların değerleri üzerinden yapılır.
- $(f+g)(x) = f(x) + g(x)$
- $(f-g)(x) = f(x) - g(x)$
- $(f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x)$
- $(f/g)(x) = f(x) / g(x)$, burada $g(x) \neq 0$ olmalıdır.
⚠️ Dikkat: Bölme işleminde paydanın sıfır olmamasına dikkat edilmelidir. Tanım kümesi buna göre belirlenir.
📌 Bileşke Fonksiyon
Bileşke fonksiyon, bir fonksiyonun çıktısının, diğer bir fonksiyonun girdisi olarak kullanılmasıyla elde edilir.
- $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ şeklinde gösterilir. Önce g fonksiyonu uygulanır, ardından f fonksiyonu uygulanır.
- $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ şeklinde gösterilir. Önce f fonksiyonu uygulanır, ardından g fonksiyonu uygulanır.
💡 İpucu: Bileşke fonksiyon işleminde, fonksiyonların sırası önemlidir. Genellikle $(f \circ g)(x) \neq (g \circ f)(x)$ olur.
📌 Fonksiyon Uygulamaları
Fonksiyonlar, gerçek hayattaki birçok olayı modellemek için kullanılabilir.
- Doğrusal fonksiyonlar, sabit bir hızla hareket eden bir nesnenin konumunu modellemek için kullanılabilir.
- Parabolik fonksiyonlar, bir topun atıldığı andan yere düşene kadar olan hareketini modellemek için kullanılabilir.
- Fonksiyonlar, ekonomik büyüme, nüfus artışı gibi olayları modellemek için de kullanılabilir.
📝 **Not:** Sınavda, verilen bir problemi fonksiyonlarla modelleyebilme ve bu modeli kullanarak sonuçlar çıkarabilme becerisi önemlidir.
