$A=2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$ ve $B=2^2 \cdot 3^3 \cdot 7$ sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) kaçtır?
A) $2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 7$EBOB (En Büyük Ortak Bölen) bulma problemi, sayıların asal çarpanlarına ayrılmış hali verildiğinde oldukça kolaydır. Hadi adım adım bu soruyu çözelim:
Bize verilen sayılar ve onların asal çarpanlarına ayrılmış halleri şunlardır:
$A = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$
$B = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7$
İki sayının EBOB'unu bulurken, bu sayıların asal çarpanlarına ayrılmış hallerindeki ortak olan asal çarpanları belirleriz. Daha sonra, bu ortak asal çarpanlardan her birinin en küçük üssünü alırız. Son olarak, bu seçtiğimiz asal çarpanları çarparak EBOB'u elde ederiz.
Sayılarımıza tekrar bakalım:
$A = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$
$B = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7$
Her iki sayıda da ortak olan asal çarpanlar $2$ ve $3$'tür. Asal çarpan $5$ sadece $A$ sayısında, asal çarpan $7$ ise sadece $B$ sayısında bulunmaktadır. EBOB için sadece ortak olanları dikkate alırız.
Şimdi ortak asal çarpanlarımızın üslerine bakalım ve en küçük olanları seçelim:
Asal çarpan $2$ için:
$A$ sayısında $2^3$ (yani $2 \cdot 2 \cdot 2$) var.
$B$ sayısında $2^2$ (yani $2 \cdot 2$) var.
Bu iki üsten en küçüğü $2^2$'dir.
Asal çarpan $3$ için:
$A$ sayısında $3^2$ (yani $3 \cdot 3$) var.
$B$ sayısında $3^3$ (yani $3 \cdot 3 \cdot 3$) var.
Bu iki üsten en küçüğü $3^2$'dir.
Seçtiğimiz en küçük üslü ortak asal çarpanları çarpalım:
EBOB$(A, B) = 2^2 \cdot 3^2$
Bu ifade aynı zamanda $4 \cdot 9 = 36$ anlamına gelir. Ancak seçenekler üslü biçimde olduğu için $2^2 \cdot 3^2$ şeklinde bırakırız.
Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz sonuç B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
