$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = \begin{cases} x+2, & x < 1 \\ x^2, & x \ge 1 \end{cases}$ fonksiyonu veriliyor. Buna göre, $f(0) + f(2) + f(-3)$ toplamının değeri kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Bu soruda, parçalı bir fonksiyon verilmiş ve bizden belirli noktalardaki fonksiyon değerlerinin toplamı istenmektedir. Parçalı fonksiyonlar, tanım kümesinin farklı aralıklarında farklı kurallarla tanımlanan fonksiyonlardır. Bu tür soruları çözerken, öncelikle verilen $x$ değerinin hangi aralığa düştüğünü belirlemeli ve o aralığa karşılık gelen fonksiyon kuralını kullanmalıyız.
- Fonksiyonun Tanımı: Verilen fonksiyon $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ şu şekildedir:
$f(x) = \begin{cases} x+2, & x < 1 \\ x^2, & x \ge 1 \end{cases}$
- Hesaplanacak Değerler: Bizden $f(0) + f(2) + f(-3)$ toplamının değeri isteniyor. Bu toplamı bulmak için her bir terimi ayrı ayrı hesaplamamız gerekiyor.
- $f(0)$ değerini hesaplayalım:
$x=0$ değeri için, $0 < 1$ koşulu geçerlidir. Bu durumda, fonksiyonun $f(x) = x+2$ kuralını kullanırız.
$f(0) = 0+2 = 2$.
- $f(2)$ değerini hesaplayalım:
$x=2$ değeri için, $2 \ge 1$ koşulu geçerlidir. Bu durumda, fonksiyonun $f(x) = x^2$ kuralını kullanırız.
$f(2) = 2^2 = 4$.
- $f(-3)$ değerini hesaplayalım:
$x=-3$ değeri için, $-3 < 1$ koşulu geçerlidir. Bu durumda, fonksiyonun $f(x) = x+2$ kuralını kullanırız.
$f(-3) = -3+2 = -1$.
- Toplamı hesaplayalım: Şimdi bulduğumuz bu değerleri toplayalım:
$f(0) + f(2) + f(-3) = 2 + 4 + (-1)$
$2 + 4 - 1 = 6 - 1 = 5$.
Buna göre, $f(0) + f(2) + f(-3)$ toplamının değeri $5$'tir.
Cevap C seçeneğidir.
