Bir ankette, öğrencilerin ders çalışma süresi (Az/Çok) ile sınav başarıları (Başarılı/Başarısız) arasındaki ilişki incelenmiştir.
| | Başarılı | Başarısız | Toplam |
|---|---|---|---|
| Az Çalışan | 30 | 70 | 100 |
| Çok Çalışan | 80 | 20 | 100 |
| Toplam | 110 | 90 | 200 |
Bu verilere göre, ders çalışma süresi ile sınav başarısı arasında bir ilişki olduğu söylenebilir mi? Eğer söylenebilirse, bu ilişki nasıl bir ilişkidir?
A) Hayır, bir ilişki yoktur.
B) Evet, pozitif bir ilişki vardır; çok çalışanlar daha başarılıdır.
C) Evet, negatif bir ilişki vardır; çok çalışanlar daha başarısızdır.
D) İlişki belirsizdir, daha fazla veri gerekir.
E) Sadece az çalışanlar arasında bir ilişki vardır.
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür sorular, iki farklı kategori arasındaki ilişkiyi anlamamıza yardımcı olan temel istatistik sorularıdır. Şimdi adım adım bu soruyu nasıl çözeceğimizi inceleyelim:
- Adım 1: Veri Tablosunu Anlayalım ve Grupları İnceleyelim
- Tablo, öğrencilerin ders çalışma süresi (Az Çalışan / Çok Çalışan) ile sınav başarıları (Başarılı / Başarısız) arasındaki dağılımı göstermektedir.
- Toplamda 200 öğrenci ankete katılmıştır.
- "Az Çalışan" grubunda 100 öğrenci, "Çok Çalışan" grubunda ise yine 100 öğrenci bulunmaktadır. Bu, grupları karşılaştırmayı kolaylaştırır çünkü her iki grupta da eşit sayıda öğrenci var.
- Adım 2: Her Grubun Başarı Oranlarını Hesaplayalım
- İki değişken arasındaki ilişkiyi görebilmek için, her bir çalışma süresi grubundaki başarı oranlarını ayrı ayrı hesaplayıp karşılaştırmamız gerekir.
- Az Çalışanlar İçin:
- Az çalışan 100 öğrenciden 30'u başarılı olmuştur.
- Başarı oranı: $ rac{30}{100} = 0.30$ yani %30.
- Geri kalan 70'i başarısız olmuştur. Başarısızlık oranı: $ rac{70}{100} = 0.70$ yani %70.
- Çok Çalışanlar İçin:
- Çok çalışan 100 öğrenciden 80'i başarılı olmuştur.
- Başarı oranı: $ rac{80}{100} = 0.80$ yani %80.
- Geri kalan 20'si başarısız olmuştur. Başarısızlık oranı: $ rac{20}{100} = 0.20$ yani %20.
- Adım 3: Oranları Karşılaştıralım ve İlişkinin Varlığını Belirleyelim
- Az çalışan öğrencilerin başarı oranı %30 iken, çok çalışan öğrencilerin başarı oranı %80'dir.
- Bu oranlar arasında çok büyük ve net bir fark bulunmaktadır. Çok çalışan öğrencilerin başarılı olma olasılığı, az çalışan öğrencilere göre belirgin şekilde daha yüksektir.
- Bu durum, ders çalışma süresi ile sınav başarısı arasında açıkça bir ilişki olduğunu göstermektedir. Yani "Hayır, bir ilişki yoktur" seçeneği doğru değildir.
- Adım 4: İlişkinin Türünü Tanımlayalım
- Bir değişken (bu durumda ders çalışma süresi) arttıkça, diğer değişken (sınav başarısı) de artıyorsa, bu tür bir ilişkiye pozitif ilişki denir.
- Bizim örneğimizde, ders çalışma süresi "Az"dan "Çok"a doğru arttığında, sınav başarısı da (%30'dan %80'e) belirgin bir şekilde artmaktadır. Bu, ders çalışma süresi ile sınav başarısı arasında pozitif bir ilişki olduğunu gösterir. Yani, daha çok çalışanlar daha başarılıdır.
- Adım 5: Seçenekleri Değerlendirelim
- A) Hayır, bir ilişki yoktur. (Yanlış, çünkü net bir fark var.)
- B) Evet, pozitif bir ilişki vardır; çok çalışanlar daha başarılıdır. (Doğru, analizimizle tamamen uyuşuyor.)
- C) Evet, negatif bir ilişki vardır; çok çalışanlar daha başarısızdır. (Yanlış, tam tersi bir durum söz konusu.)
- D) İlişki belirsizdir, daha fazla veri gerekir. (Yanlış, mevcut verilerle ilişki oldukça net.)
- E) Sadece az çalışanlar arasında bir ilişki vardır. (Yanlış, ilişki çalışma süresi ile başarı arasındadır ve her iki grubu da kapsar.)
Gördüğünüz gibi, verileri dikkatlice inceleyip oranları karşılaştırdığımızda, ders çalışma süresi ile sınav başarısı arasında güçlü ve pozitif bir ilişki olduğunu rahatlıkla söyleyebiliriz.
Cevap B seçeneğidir.
