Bir $A$ doğal sayısı 4 ile bölündüğünde kalan 1, 3 ile bölündüğünde kalan 2'dir. Buna göre, $A$ sayısının alabileceği en küçük iki basamaklı değer kaçtır?
A) 13
B) 17
C) 21
D) 25
E) 29
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:
Adım 1: Verilenleri Anlama
- $A$ sayısı 4 ile bölündüğünde 1 kalanını veriyor. Bu, $A = 4k + 1$ şeklinde yazılabilir (burada $k$ bir tam sayı).
- $A$ sayısı 3 ile bölündüğünde 2 kalanını veriyor. Bu, $A = 3m + 2$ şeklinde yazılabilir (burada $m$ bir tam sayı).
Adım 2: Denklemleri Birleştirme
- $4k + 1 = 3m + 2$ eşitliğini elde ederiz.
- Bu denklemi düzenleyelim: $4k = 3m + 1$
Adım 3: $m$ için Değer Bulma
- $m$'ye değerler vererek $3m + 1$'in 4'ün katı olup olmadığını kontrol edelim.
- $m = 1$ için, $3(1) + 1 = 4$, bu 4'ün katıdır. O halde $m=1$ olabilir.
Adım 4: $A$ Sayısını Bulma
- $m = 1$ ise, $A = 3m + 2 = 3(1) + 2 = 5$. Ancak bizden iki basamaklı en küçük değer isteniyor.
- $m$ değerini artırarak devam edelim. $4k = 3m + 1$ denkleminde $k$ ve $m$ tam sayı olmalı.
- $4k = 3m + 1$ denkleminde $m$ yerine $m+4$ yazarsak $4k = 3(m+4) + 1 = 3m + 12 + 1 = 3m + 1 + 12$ olur. Yani $4k$ değeri 12 artar. Bu da $k$ değerinin 3 artması demektir.
- O halde $m$ değeri 4 arttığında $A$ değeri $3 \cdot 4 = 12$ artar.
- İlk bulduğumuz $A=5$ değerine 12 ekleyerek devam edelim: $5, 17, 29, 41,...$
Adım 5: İki Basamaklı En Küçük Değeri Bulma
- Bulduğumuz değerler arasında iki basamaklı en küçük sayı 17'dir.
Sonuç
$A$ sayısının alabileceği en küçük iki basamaklı değer 17'dir.
Cevap B seçeneğidir.
