$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 2x+3$ ve $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $g(x) = x-1$ olduğuna göre, $(f \circ g)(x)$ fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) $2x+2$
B) $2x+1$
C) $2x-1$
D) $2x-2$
E) $2x-3$
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek kompozisyon fonksiyon kavramını daha iyi anlamanıza yardımcı olacağım.
Adım 1: Kompozisyon Fonksiyonun Tanımı
- Öncelikle, $(f \circ g)(x)$ ifadesinin ne anlama geldiğini hatırlayalım. Bu ifade, $f$ fonksiyonunun içine $g(x)$ fonksiyonunun yerleştirilmesi demektir. Yani, $f(g(x))$ şeklinde yazılır.
Adım 2: $g(x)$ Fonksiyonunu $f(x)$ Fonksiyonunda Yerine Koyma
- $g(x) = x - 1$ olduğunu biliyoruz. Şimdi bu ifadeyi $f(x)$ fonksiyonunda $x$ yerine yazacağız.
- $f(x) = 2x + 3$ fonksiyonunda $x$ yerine $x-1$ yazarsak: $f(g(x)) = f(x-1) = 2(x-1) + 3$ olur.
Adım 3: İfadeyi Sadeleştirme
- Şimdi elde ettiğimiz ifadeyi sadeleştirelim: $2(x-1) + 3 = 2x - 2 + 3 = 2x + 1$
Sonuç
- Gördüğümüz gibi, $(f \circ g)(x) = 2x + 1$ oldu.
Cevap B seçeneğidir.
