Adım 1: $f(2)$ değerini bulalım.
- Verilen fonksiyon $f(x) = 3x - 5$ şeklindedir.
- $f(2)$ değerini bulmak için, fonksiyonda $x$ yerine $2$ yazmalıyız.
- $f(2) = 3(2) - 5$
- $f(2) = 6 - 5$
- $f(2) = 1$
Adım 2: $f^{-1}(4)$ değerini bulalım.
- $f^{-1}(4)$ değeri, $f(x)$ fonksiyonunun tersinde $4$ sayısının görüntüsüdür. Bunu bulmak için iki yöntem kullanabiliriz:
- Yöntem A: Ters fonksiyonu bularak.
- Öncelikle $y = f(x)$ deriz: $y = 3x - 5$
- Şimdi $x$'i $y$ cinsinden yalnız bırakırız:
- $y + 5 = 3x$
- $x = \frac{y+5}{3}$
- Ters fonksiyonu elde etmek için $x$ yerine $f^{-1}(y)$ ve $y$ yerine $x$ yazarız: $f^{-1}(x) = \frac{x+5}{3}$
- Şimdi $f^{-1}(4)$ değerini bulmak için $x$ yerine $4$ yazarız:
- $f^{-1}(4) = \frac{4+5}{3}$
- $f^{-1}(4) = \frac{9}{3}$
- $f^{-1}(4) = 3$
- Yöntem B: Ters fonksiyonun tanımını kullanarak.
- Eğer $f^{-1}(4) = a$ ise, bu $f(a) = 4$ anlamına gelir. Yani, hangi $a$ değeri için $f(a)$'nın $4$ olduğunu bulmalıyız.
- $f(x) = 3x - 5$ olduğu için, $f(a) = 3a - 5$ olur.
- Bu durumda $3a - 5 = 4$ denklemini çözmeliyiz.
- $3a = 4 + 5$
- $3a = 9$
- $a = \frac{9}{3}$
- $a = 3$
- Yani, $f^{-1}(4) = 3$ buluruz. Her iki yöntem de aynı sonucu verir.
Adım 3: $f(2) + f^{-1}(4)$ değerini hesaplayalım.
- Adım 1'de $f(2) = 1$ bulduk.
- Adım 2'de $f^{-1}(4) = 3$ bulduk.
- Bu değerleri toplayalım: $f(2) + f^{-1}(4) = 1 + 3$
- $f(2) + f^{-1}(4) = 4$
Cevap B seçeneğidir.
