Bir istatistik dersinde öğrencilerin yaş dağılımını gösteren histogramda, 18-20 yaş aralığının frekans yoğunluğu 15, 20-25 yaş aralığının frekans yoğunluğu 12'dir. 18-20 yaş aralığının genişliği 2, 20-25 yaş aralığının genişliği 5 ise, hangi yaş grubunda daha fazla öğrenci vardır?
A) 18-20 yaş grubu
B) 20-25 yaş grubu
C) Her iki grupta eşit sayıda öğrenci vardır
D) Bu bilgilerle karşılaştırma yapılamaz
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, histogramlarda sıkça karşılaştığımız frekans yoğunluğu kavramını kullanarak farklı yaş gruplarındaki öğrenci sayılarını karşılaştıracağız. Histogramlarda, bir sınıfın frekans yoğunluğu, o sınıfın frekansının (yani o sınıftaki veri sayısının) sınıf genişliğine bölünmesiyle bulunur. Bu bilgiyle, her bir yaş grubundaki öğrenci sayısını kolayca hesaplayabiliriz.
-
Frekans Yoğunluğu ve Frekans İlişkisi:
Histogramlarda kullanılan temel formül şudur:
Frekans Yoğunluğu = Frekans / Sınıf Genişliği
Bu formülü yeniden düzenleyerek, bir sınıftaki frekansı (yani öğrenci sayısını) bulabiliriz:
Frekans = Frekans Yoğunluğu $\times$ Sınıf Genişliği
Şimdi bu formülü her iki yaş grubu için uygulayalım.
-
18-20 Yaş Grubu İçin Öğrenci Sayısı Hesaplama:
- Bu yaş aralığının frekans yoğunluğu 15 olarak verilmiştir.
- Bu yaş aralığının sınıf genişliği 2 olarak verilmiştir. (20 - 18 = 2)
- Bu durumda, 18-20 yaş grubundaki öğrenci sayısı (frekans) şu şekilde bulunur:
- Öğrenci Sayısı (18-20) = Frekans Yoğunluğu $\times$ Sınıf Genişliği = $15 \times 2 = 30$ öğrenci.
-
20-25 Yaş Grubu İçin Öğrenci Sayısı Hesaplama:
- Bu yaş aralığının frekans yoğunluğu 12 olarak verilmiştir.
- Bu yaş aralığının sınıf genişliği 5 olarak verilmiştir. (25 - 20 = 5)
- Bu durumda, 20-25 yaş grubundaki öğrenci sayısı (frekans) şu şekilde bulunur:
- Öğrenci Sayısı (20-25) = Frekans Yoğunluğu $\times$ Sınıf Genişliği = $12 \times 5 = 60$ öğrenci.
-
Karşılaştırma:
- 18-20 yaş grubunda 30 öğrenci bulunmaktadır.
- 20-25 yaş grubunda 60 öğrenci bulunmaktadır.
- Görüldüğü üzere, 20-25 yaş grubunda daha fazla öğrenci vardır ($60 > 30$).
Cevap B seçeneğidir.
