6. Sınıf Sayı ve Şekil Örüntülerinin Kuralı Nasıl Bulunur? Test 1

Bir örüntüde terimler 2, 5, 10, 17, 26, ... şeklinde ilerlemektedir. Bu örüntünün kuralı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) n² + 1
B) n² + n
C) 2n²
D) n² + 2n

Bir örüntünün kuralını bulmak için, verilen terimlerin sıra numaraları ($n$) ile terimlerin kendileri arasındaki ilişkiyi incelememiz gerekir. Bu tür sorularda, genellikle seçeneklerde verilen kuralları deneyerek doğru olanı buluruz.

Örüntümüzdeki terimler ve sıra numaraları şu şekildedir:

• 1. terim ($n=1$): 2
• 2. terim ($n=2$): 5
• 3. terim ($n=3$): 10
• 4. terim ($n=4$): 17
• 5. terim ($n=5$): 26

Şimdi, her bir seçenekteki kuralı sırayla deneyelim ve örüntümüzdeki terimleri verip vermediğini kontrol edelim:

• A) $n^2 + 1$ kuralını deneyelim:

  $n=1$ için: $1^2 + 1 = 1 + 1 = 2$. (Örüntünün 1. terimi ile eşleşiyor.)

  $n=2$ için: $2^2 + 1 = 4 + 1 = 5$. (Örüntünün 2. terimi ile eşleşiyor.)

  $n=3$ için: $3^2 + 1 = 9 + 1 = 10$. (Örüntünün 3. terimi ile eşleşiyor.)

  $n=4$ için: $4^2 + 1 = 16 + 1 = 17$. (Örüntünün 4. terimi ile eşleşiyor.)

  $n=5$ için: $5^2 + 1 = 25 + 1 = 26$. (Örüntünün 5. terimi ile eşleşiyor.)

  Bu kural, örüntünün tüm terimlerini doğru bir şekilde üretti. Bu, doğru cevabın A seçeneği olduğunu gösteriyor. Diğer seçenekleri de kontrol edelim ki emin olalım ve neden yanlış olduklarını görelim.

• B) $n^2 + n$ kuralını deneyelim:

  $n=1$ için: $1^2 + 1 = 1 + 1 = 2$. (Örüntünün 1. terimi ile eşleşiyor.)

  $n=2$ için: $2^2 + 2 = 4 + 2 = 6$. (Örüntünün 2. terimi 5 iken, bu kural 6 verdi. Eşleşmiyor.)

  Bu kural, örüntünün 2. terimini vermediği için doğru değildir.

• C) $2n^2$ kuralını deneyelim:

  $n=1$ için: $2 \times 1^2 = 2 \times 1 = 2$. (Örüntünün 1. terimi ile eşleşiyor.)

  $n=2$ için: $2 \times 2^2 = 2 \times 4 = 8$. (Örüntünün 2. terimi 5 iken, bu kural 8 verdi. Eşleşmiyor.)

  Bu kural, örüntünün 2. terimini vermediği için doğru değildir.

• D) $n^2 + 2n$ kuralını deneyelim:

  $n=1$ için: $1^2 + 2 \times 1 = 1 + 2 = 3$. (Örüntünün 1. terimi 2 iken, bu kural 3 verdi. Eşleşmiyor.)

  Bu kural, örüntünün 1. terimini vermediği için doğru değildir.

Yaptığımız kontroller sonucunda, sadece $n^2 + 1$ kuralının verilen örüntünün tüm terimlerini doğru bir şekilde ürettiğini gördük.

Cevap A seçeneğidir.