6. sınıf matematik bölünebilme kuralları etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Bir fabrikada üretilen cihazların seri numaraları 2, 3 ve 5 ile tam bölünebilmektedir. 150 ile 200 arasında kaç farklı cihaz üretilmiştir?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir fabrikada üretilen cihazların seri numaralarıyla ilgili ilginç bir problemle karşı karşıyayız. Seri numaralarının belirli kurallara uyması gerekiyor ve bizden belirli bir aralıktaki bu seri numaralarının sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim ve bu problemi birlikte çözelim.

• Adım 1: Seri Numaralarının Özelliğini Anlayalım

Soruda deniyor ki, seri numaraları 2, 3 ve 5 ile tam bölünebilmektedir. Bir sayının birden fazla sayıya aynı anda tam bölünebilmesi için, o sayıların en küçük ortak katına (EKOK) da tam bölünmesi gerekir. Bu, bizim için çok önemli bir ipucu!

• Adım 2: 2, 3 ve 5 Sayılarının En Küçük Ortak Katını (EKOK) Bulalım

2, 3 ve 5 sayıları asal sayılardır. Asal sayıların EKOK'unu bulmak çok kolaydır; sadece onları çarpmamız yeterlidir.

$EKOK(2, 3, 5) = 2 \times 3 \times 5 = 30$

Bu ne anlama geliyor? Seri numaraları hem 2'ye, hem 3'e, hem de 5'e tam bölünebildiğine göre, aslında 30'a da tam bölünebilmelidir. Yani, aradığımız seri numaraları 30'un katları olmalıdır.

• Adım 3: Seri Numaralarının Bulunduğu Aralığı Belirleyelim

Soruda seri numaralarının 150 ile 200 arasında olduğu belirtilmiştir. "Arasında" ifadesi, 150 ve 200 sayılarının bu aralığa dahil olmadığını gösterir. Matematiksel olarak bunu $150 < \text{seri numarası} < 200$ şeklinde ifade edebiliriz.

• Adım 4: 150 ile 200 Arasındaki 30'un Katlarını Bulalım

Şimdi 30'un katlarını düşünelim ve bu katlardan hangilerinin 150 ile 200 arasına düştüğünü kontrol edelim:

• $30 \times 1 = 30$ (Çok küçük)
• ...
• $30 \times 4 = 120$ (Hala küçük)
• $30 \times 5 = 150$ (Bu sayı 150'den büyük değil, tam 150. Aralığa dahil değil.)
• $30 \times 6 = 180$ (Evet! 150'den büyük ve 200'den küçük. Bu bir seri numarası olabilir.)
• $30 \times 7 = 210$ (Bu sayı 200'den büyük. Aralığa dahil değil.)

Gördüğümüz gibi, 150 ile 200 arasında 30'un katı olan tek bir sayı var: 180.

• Adım 5: Cihaz Sayısını Belirleyelim

Yaptığımız hesaplamalar sonucunda, 150 ile 200 arasında 2, 3 ve 5 ile tam bölünebilen sadece 180 sayısı olduğunu bulduk. Bu da demek oluyor ki, bu koşullara uyan sadece 1 farklı cihaz üretilmiştir.

Bu durumda, 150 ile 200 arasında sadece 1 farklı cihaz üretilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.