Soru:
Beş basamaklı \( 24a3b \) sayısı 4 ile tam bölünebilmektedir. Aynı sayı 9 ile tam bölünebildiğine göre, \( a + b \) toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
💡 Sayının 4 ve 9 ile bölünebilme kurallarını aynı anda sağlaması gerekiyor.
- ➡️ 4 ile bölünebilme: Son iki basamak (\( 3b \)) 4'ün katı olmalı. \( b \) rakam olduğundan, \( 3b \) iki basamaklı sayısı 32, 36 olabilir. Yani \( b = 2 \) veya \( b = 6 \).
- ➡️ 9 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı \( 2 + 4 + a + 3 + b = 9 + a + b \) 9'un katı olmalı.
- ➡️ Durum 1 (b=2): Rakamlar toplamı = \( 9 + a + 2 = 11 + a \). Bu sayı 9'un katı olmalı. \( a \) rakam olduğundan, \( 11 + a = 18 \) olabilir (\( 27 \) çok büyük). Bu durumda \( a = 7 \) bulunur. \( a + b = 7 + 2 = 9 \).
- ➡️ Durum 2 (b=6): Rakamlar toplamı = \( 9 + a + 6 = 15 + a \). Bu sayı 9'un katı olmalı. \( 15 + a = 18 \) olabilir. Bu durumda \( a = 3 \) bulunur. \( a + b = 3 + 6 = 9 \).
✅ Her iki durumda da \( a + b = 9 \) sonucu elde edilir. Soru en büyük değeri sorduğu için cevap 9'dur.
