Soru:
Dört basamaklı \( 5A3A \) sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre, A rakamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için 2 ve 3 ile bölünebilmesi gerekir.
- ➡️ 2 ile bölünebilme: Sayının son basamağı (\( A \)) çift olmalı. Yani A ∈ {0, 2, 4, 6, 8}.
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı \( 5 + A + 3 + A = 8 + 2A \) 3'ün katı olmalı.
- ➡️ Ortak Çözüm: A çift bir rakam olmalı VE \( 8 + 2A \) 3'e tam bölünmeli. \( 8 + 2A = 2(4 + A) \). Bu ifadenin 3'ün katı olması için \( (4 + A) \) ifadesinin 3'ün katı olması yeterlidir.
- ➡️ A'yı çift rakamlar içinde deneyelim ve \( 4 + A \)'nın 3'ün katı olduğu durumları bulalım:
- A=0 için: \(4+0=4\) (3'ün katı değil)
- A=2 için: \(4+2=6\) (3'ün katı ✅)
- A=4 için: \(4+4=8\) (3'ün katı değil)
- A=6 için: \(4+6=10\) (3'ün katı değil)
- A=8 için: \(4+8=12\) (3'ün katı ✅)
✅ Hem 2 hem de 3 kuralını sağlayan A değerleri 2 ve 8'dir. Soruda "A rakamı kaçtır?" ifadesi tek bir değer bekliyor gibi görünse de, bu soru tipinde genellikle tüm değerler istenir. Ancak şıklı bir soruda genellikle tek bir cevap vardır. Bu durumda sorunun "A rakamı kaç farklı değer alır?" şeklinde olması daha uygundur. Verilen bilgiye göre A, 2 veya 8 olabilir.
