Soru:
\( 4a12b \) beş basamaklı sayısı 10 ile tam bölünebilmektedir. Aynı sayı 9 ile de tam bölünebildiğine göre, \( a \) rakamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Önce 10 ile bölünebilme kuralını uygulayalım, bu bize \( b \) rakamını verecektir.
- ➡️ 10 ile bölünebilme: Bir sayının 10 ile tam bölünebilmesi için birler basamağının 0 olması gerekir. Bu durumda \( b = 0 \) olmalıdır. Sayımız artık \( 4a120 \) oldu.
- ➡️ 9 ile bölünebilme: Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamlarının toplamının 9'un katı olması gerekir. Rakamlar toplamını bulalım: 4 + a + 1 + 2 + 0 = 7 + a.
- ➡️ 7 + a toplamı 9'un katı olmalı. \( a \) bir rakam olduğu için (0,1,2,...,9) alabileceği değerleri düşünelim. 7 + a = 9 veya 7 + a = 18 olabilir. 7 + a = 9 ise a=2. 7 + a = 18 ise a=11, bu bir rakam değildir. O halde tek geçerli değer a=2'dir.
✅ Sonuç: \( a \) rakamı 2'dir.
