Soru:
Dört basamaklı \( 7B3A \) sayısı 15 ile tam bölünebildiğine göre, A'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir sayının 15'e tam bölünebilmesi için, hem 3'e hem de 5'e tam bölünmesi gerekir (çünkü 15 = 3 × 5 ve bu sayılar aralarında asaldır).
- ➡️ 5 ile bölünebilme: Bu kural bize A rakamının olası değerlerini verir. Birler basamağı A, 0 veya 5 olmalıdır. Yani A için iki durum vardır: Durum 1: A=0 ve Durum 2: A=5.
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Bu kuralı her iki durum için ayrı ayrı kontrol edeceğiz. Rakamlar toplamı 7 + B + 3 + A = 10 + B + A olmalı ve bu toplam 3'ün katı olmalıdır.
- Durum 1 (A=0): Rakamlar toplamı = 10 + B + 0 = 10 + B. 10 + B, 3'ün katı olmalı. B bir rakam olduğu için (0-9) bu koşulu sağlayan B değerleri: B=2 (10+2=12), B=5 (10+5=15), B=8 (10+8=18). ✅ A=0 için sayı 15'e bölünebilir.
- Durum 2 (A=5): Rakamlar toplamı = 10 + B + 5 = 15 + B. 15 + B, 3'ün katı olmalı. 15 zaten 3'ün katı olduğundan, B'nin de 3'ün katı olması gerekir. B'nin rakam değerleri: B=0 (15+0=15), B=3 (15+3=18), B=6 (15+6=21), B=9 (15+9=24). ✅ A=5 için sayı da 15'e bölünebilir.
- ➡️ Her iki A değeri de (0 ve 5) mümkündür. A'nın alabileceği değerler toplamı: 0 + 5 = 5'tir.
✅ Sonuç: A'nın alabileceği değerler toplamı 5'tir.
