Soru:
Dört basamaklı \( 5a3b \) sayısı 4 ile tam bölünebilmektedir. Bu sayı aynı zamanda 3 ile de tam bölünebildiğine göre, \( a \)'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir sayının 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'ün katı olması gerekir. Ayrıca 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
- ➡️ 4 ile bölünebilme: Son iki basamak \( 3b \)'dir. \( 3b \) sayısı 4'ün katı olmalı. \( b = 2 \) için \( 32 \) (4x8) veya \( b = 6 \) için \( 36 \) (4x9) olabilir.
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı \( 5 + a + 3 + b = 8 + a + b \) olmalı ve bu toplam 3'ün katı olmalı.
- ➡️ Durum 1: \( b = 2 \) ise rakamlar toplamı \( 8 + a + 2 = 10 + a \). Bu toplamın 3'ün katı olması için \( a = 2, 5, 8 \) olabilir.
- ➡️ Durum 2: \( b = 6 \) ise rakamlar toplamı \( 8 + a + 6 = 14 + a \). Bu toplamın 3'ün katı olması için \( a = 1, 4, 7 \) olabilir.
- ➡️ En Büyük Değer: Tüm olası \( a \) değerleri arasında en büyüğü 8'dir.
✅ Sonuç: \( a \)'nın alabileceği en büyük değer 8'dir.
