Soru:
Beş basamaklı \( 34a7b \) sayısı 5 ile tam bölünebilmektedir. Bu sayı 9 ile de tam bölünebildiğine göre, \( a \) kaç farklı değer alabilir?
Çözüm:
💡 Bir sayının 5 ile bölünebilmesi için son basamağının 0 veya 5 olması gerekir. 9 ile bölünebilmesi için ise rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir.
- ➡️ 5 ile bölünebilme: Son basamak \( b \) ya 0 ya da 5 olmalı.
- ➡️ 9 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı \( 3 + 4 + a + 7 + b = 14 + a + b \) olmalı ve bu toplam 9'un katı olmalı.
- ➡️ Durum 1: \( b = 0 \) ise rakamlar toplamı \( 14 + a + 0 = 14 + a \). Bu toplamın 9'un katı olması için \( a = 4 \) olur (14+4=18).
- ➡️ Durum 2: \( b = 5 \) ise rakamlar toplamı \( 14 + a + 5 = 19 + a \). Bu toplamın 9'un katı olması için \( a = 8 \) olur (19+8=27).
- ➡️ Sonuç: \( a \) değişkeni sadece 4 ve 8 değerlerini alabilir.
✅ Sonuç: \( a \) 2 farklı değer alabilir.
