Soru:
Altı basamaklı \( 721a4b \) sayısı 6 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, \( a + b \) toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için hem 2 hem de 3 ile bölünebilmesi gerekir.
- ➡️ 2 ile bölünebilme: Sayı çift olmalı, yani son basamak \( b \) çift rakam (0, 2, 4, 6, 8) olmalı.
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı \( 7 + 2 + 1 + a + 4 + b = 14 + a + b \) olmalı ve bu toplam 3'ün katı olmalı.
- ➡️ En Büyük Toplam: \( a + b \)'nin en büyük değeri için \( a \) ve \( b \)'yi mümkün olan en büyük rakamlar seçmeliyiz. \( b \) çift olmak zorunda.
- ➡️ \( a = 9 \) ve \( b = 8 \) seçersek, rakamlar toplamı \( 14 + 9 + 8 = 31 \). 31, 3'ün katı değildir.
- ➡️ Toplamı 3'ün katı yapacak ve en büyük değere ulaştıracak kombinasyonları deneyelim. \( a + b \) toplamı en fazla 16 olabilir (9+7) ama \( b \) çift değil. \( a=9, b=4 \) için toplam 27 (3'ün katı). \( a+b=13 \). \( a=8, b=8 \) için toplam 30 (3'ün katı). \( a+b=16 \). Bu daha büyük.
- ➡️ \( a=7, b=8 \) için toplam 29 (3'ün katı değil). \( a=8, b=8 \) kombinasyonu hem 2'ye bölünür (b=8 çift) hem de rakamlar toplamı 30, 3'ün katıdır.
✅ Sonuç: \( a + b \) toplamının alabileceği en büyük değer 16'dır.
