Soru:
Altı basamaklı \( 342a7b \) sayısı 12 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir sayının 12 ile bölünebilmesi için 3 ve 4 ile bölünebilmesi gerekir.
- ➡️ 4 ile bölünebilme: Son iki basamak (\( 7b \)) 4'ün katı olmalı. \( b \) rakam olduğundan, \( 7b \) iki basamaklı sayısı 72 veya 76 olabilir. Yani \( b = 2 \) veya \( b = 6 \).
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı \( 3+4+2+a+7+b = 16 + a + b \) 3'ün katı olmalı.
- ➡️ Durum 1 (b=2): Rakamlar toplamı = \( 16 + a + 2 = 18 + a \). \( 18 + a \) 3'ün katı olmalı. 18 zaten 3'ün katı olduğundan, \( a \) da 3'ün katı olan bir rakam olmalı. Yani a = 0, 3, 6, 9.
- ➡️ Durum 2 (b=6): Rakamlar toplamı = \( 16 + a + 6 = 22 + a \). \( 22 + a \) 3'ün katı olmalı. a rakam olduğundan, a = 2, 5, 8 olabilir. (22+2=24, 22+5=27, 22+8=30).
- ➡️ Tüm a değerleri: 0, 3, 6, 9, 2, 5, 8.
✅ Bu değerlerin toplamı: \( 0 + 3 + 6 + 9 + 2 + 5 + 8 = 33 \).
