Soru:
Dört basamaklı \( 7A4B \) sayısı 15 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, A'nın alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir sayının 15 ile bölünebilmesi için 3 ve 5 ile bölünebilmesi gerekir.
- ➡️ 5 ile bölünebilme: Son basamağı (\( B \)) 0 veya 5 olmalı. İki durumu ayrı ayrı inceleyeceğiz.
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı \( 7 + A + 4 + B = 11 + A + B \) 3'ün katı olmalı.
- ➡️ Durum 1 (B=0): Rakamlar toplamı = \( 11 + A + 0 = 11 + A \). \( 11 + A \) sayısı 3'ün katı olmalı. A rakam olduğundan A = 1, 4, 7 olabilir. (11+1=12, 11+4=15, 11+7=18).
- ➡️ Durum 2 (B=5): Rakamlar toplamı = \( 11 + A + 5 = 16 + A \). \( 16 + A \) sayısı 3'ün katı olmalı. A rakam olduğundan A = 2, 5, 8 olabilir. (16+2=18, 16+5=21, 16+8=24).
- ➡️ Tüm A değerleri: 1, 4, 7, 2, 5, 8.
✅ Bu değerlerin toplamı: \( 1 + 4 + 7 + 2 + 5 + 8 = 27 \).
