Soru:
Dört basamaklı \( 15ab \) sayısı 12 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, \( a \cdot b \) çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir sayının 12 ile bölünebilmesi için hem 3 hem de 4 ile bölünebilmesi gerekir (çünkü 12 = 3 x 4 ve 3 ile 4 aralarında asal).
- ➡️ 4 ile bölünebilme: Son iki basamak \( ab \)'nin oluşturduğu sayı 4'ün katı olmalı.
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı \( 1 + 5 + a + b = 6 + a + b \) olmalı ve bu toplam 3'ün katı olmalı. Yani \( a + b \) toplamı 3'ün katı olmalı (çünkü 6 zaten 3'ün katı).
- ➡️ En Küçük Çarpım: \( a \) ve \( b \) birer rakam. \( a \cdot b \)'nin en küçük olması için mümkün olan en küçük rakamları seçmeliyiz, ancak 4 ve 3 kuralını sağlamalılar.
- ➡️ 4 Kuralı için: \( ab \) 4'ün katı. En küçük iki basamaklı 4'ün katı 00'dır. Yani \( a=0, b=0 \). Bu durumda \( a+b=0 \), bu da 3'ün katıdır. Çarpım \( 0 \cdot 0 = 0 \).
- ➡️ 0 en küçük çarpım değeridir. Başka bir kombinasyon 0'dan küçük olamaz.
✅ Sonuç: \( a \cdot b \) çarpımının alabileceği en küçük değer 0'dır.
