Soru:
Beş basamaklı \( 23A4B \) sayısı 4 ve 5 ile tam bölünebildiğine göre, A + B toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
💡 Hem 4 hem de 5'e bölünebilme kurallarını aynı anda sağlayan B değerini bulup, sonra A'yı en büyük yapmaya çalışacağız.
- ➡️ 5 ile bölünebilme: Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir. Yani \( B \), 0 veya 5 olabilir.
- ➡️ 4 ile bölünebilme: Bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için son iki basamağının (4B) oluşturduğu sayının 4'ün katı olması gerekir.
- ➡️ İki kuralı birlikte düşünelim:
- Eğer \( B = 0 \) ise, son iki basamak \( 40 \) olur. 40, 4'ün katıdır (40 ÷ 4 = 10). ✅ Bu durum geçerlidir.
- Eğer \( B = 5 \) ise, son iki basamak \( 45 \) olur. 45, 4'ün katı değildir (45 ÷ 4 = 12.25). ❌ Bu durum geçersizdir.
O halde, tek seçenek \( B = 0 \)'dır.
- ➡️ Sayımız şu hale geldi: \( 23A40 \). Bu sayıda A bir rakamdır (0,1,2,...,9). A + B toplamını en büyük yapmak için A'ya en büyük rakam değeri olan 9'u vermeliyiz. A=9 ve B=0 için A + B = 9 + 0 = 9 olur.
✅ Sonuç: A + B toplamının alabileceği en büyük değer 9'dur.
